平方差公式的教学设计

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1、平方差公式的教学设计【教学目标】²知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.²过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。²情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是

2、什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）速算王的绝招约1分钟在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2.主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和

3、求知欲，顺利引入新课。（二）动手操作约4分钟（三）抽象概括约3分钟（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：；；.三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平

4、方差公式（formulaforthedifferenceofsquares）：教师发出指令引导学生操作教师引导学生比较分析三种形式的异同学生动手操作演算思考表达学生比较分析三种形式的异同，归纳总结其共性让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。（四）例1运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）.教师引导学生以数的眼光去看式子，学生思考识别解决问题1.根据变式理论，设计了不同形式类型的

5、典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的公式运用约10分钟（五）速算王的秘密解惑传道约1分钟（六）意犹未尽约8分钟分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。练习：第153页的练习第1题.1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；.2.解：103×97=（100+3）（100-3）==9991.课堂练习:P153练习第2题2.运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）.进行分析讲解教师引导教师引导讲解教师巡视观察进行个别辅导学生思考回答问题学生听讲思考学生自己思考做题不变性，字母的可变性。2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的

6、结构。呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。(七)数学是什么约8分钟有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：1.几何解释：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较前两问

7、的结果，你有什么发现?（1）（2）还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看2.问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积.教师引导分析讲解演示教师引导分析讲解演示学生观察思考领悟学生听讲思考观察新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实