《平方差公式》的教学设计

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1、《平方差公式》教学设计学科学段：初中八年级上册（华师版）教学设计教学目的：1.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；３、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识教学重点难点：重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。难点：会用

2、平方差公式进行运算。教学过程一、探索新知某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗?154545302－10230+10二、拼图游戏30-101、边长为30的正方形去掉一个小正方形（边长为10）后剩下的面积=302－102=900－100=8002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（30+10）

3、（30－10）=40×20=8003由此得：（30+10）（30－10）=302－202结论：(30+10)(30-10)=302－102文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差3、如果将上面图形中的边长分别换成a和b其面积会怎样？让学生得出：－4、分析公式的结构及特征。三、平方差公式数学表达式：(a+b)(a-b)=a2－b2文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式变形:1、(a-b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(-b+a)=a2－b2相同项为a适当交换位置(a+b)(a–b)=(a)2

4、－(b)2相反项为b合理加括号四、概念挖掘1、结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和*这两数差”左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(相反项)21、符号特点：左右两边都有求差运算（分清谁是被减数，是公式的关键）字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式。五、用平方差公式计算例1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2－(2y)2＝x2-4y2注意:1、先把要计算的式子与公式对照;2、弄清哪个是a哪个是b计算的关键

5、.例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).3解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2六、课堂小结相同项为a(a+b)(a–b)=(a)2－(b)2相反项为b3