直接开平方法--精彩教案

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1、精彩教案一元二次方程的解法（1）直接开平方法执教老师：黄永光任职学校：江西省上高中学教材版本：人教版数学九年级上册课题：22.2.1降次——用直接开平方法解一元二次方程执教时间：2013年9月11日课题：22.2.1降次——解一元二次方程（直接开平方法）一、教学内容本节课主要学习解一元二次方程的第一种方法-----直接开平方法:【教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》——九年级，上册、人民教育出版社出版】二、教学目标知识与技能：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；2、认识形如x2＝a（a≥0）或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法

2、解．过程与方法：1、培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。情感、态度与价值观：1、通过课前寓言故事欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验温馨的学习气氛。2、通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．3、鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。三、教学重点、难点重点：用用直接开平方法解一元二次方程；难点：如何识别一个一元二次方

3、程可以用用直接开平方法解；关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如：(ax＋b)2＝非负数的方程都可以用直接开平方法解。四、教具准备1、教师准备：投影仪，课件2、学生准备：草稿纸、笔五、教学步骤1、趣事引入2、新知探究3、模仿学习4、知识应用5、答题游戏6、拓展升华六、教学设计（一）趣事引入一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提说：为了将我县第五届农民摄影节举办的更加隆重，主办单位特意邀请了黄晓明、周华健等数位歌星、影星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢

4、？演唱会【学生】此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求正方形的边长，但有些学生找不到合适的解决办法。【教师】教师乘机引出课题，明确学习任务。（二）小组合作，探索发现§2.1、新知探究（出示问题）：为了将我县第五届农民摄影节举办的更加隆重，主办单位特意邀请了黄晓明、周华健等数位歌星、影星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？§2.1.1猜一猜：如何计算正方形边长？【教师】请学生观察图形，并猜想如何计算正方形边长。【学生】大多数学生想到了正方形边长的计算

5、方法。【教师】此时教师收集学生做的解答，并归纳学生的各种解题思路和方法。§2.1.2定义确定：【教师】出示直接开平方法的定义，板书课题。【学生】在探究中，学生得出解一元二次方程的解法---直接开平方法。§2.2模仿学习：解方程x2＝15【教师】探究结束后，分组展示结果。为加深学生的理解，教师利用课件展示应用例题。【学生】1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。§2.2.2想一想:你确定了会用直接开平方法解方程吗？小组讨论交流。【教师】“趁热打铁”，教师又提出：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！好吗？【教学内容】请用直接开平方法解方程。（每题50分）1、x2＝

6、92、x2＝5【学生】此问题难度不大。学生在草稿纸上推理。【教师】教师让学生口述解题过程.了解学生的解题情况，并给予学生个别指导（三）应用与拓展§3.1知识应用（我变）【教学内容】财主不服气，给阿凡提出了一个问题：解方程4x2＝144【学生】此问题，这时学生能很容易利用本节课的前面例题的解法只须将方程两边同除以x的系数4，得x2＝36,再用直接开平方法加以解决.请一名学生口答解题过程。【教师】同时教师结合学生的回答板书解题过程。§3.2巩固训练§3.2.1例题讲解例2财主不服气，又想考阿凡提，怎样解下列方程:“4x2=－1”、“－2x2=4”？【教学内容】方程无实数解【学生】此问题，基础

7、不好的学生可能会得到x2=,接下来不知如何处理；而少部分基础好学生可能容易利用本节课前面的知识解决.【教师】此处组织学生分小组积极讨论，互相补充完善后抢答，同时教师结合学生的回答板书解题过程。§3.2.2例题讲解(我变变)这时，财主又提出，解方程（x＋1）2＝144【教学内容】【学生】此题难度稍提高，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中了来。部分学生想到了利用整体思想，直接开平方，突破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，