11.2.1全等三角形的判定（一）ｓｓｓ

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1、全等三角形的判定（一）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。探究新知已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD1、三边对应的两个三角形全等。2、三角形的三边确定了，这个三角形的就确定了。3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补

2、充条件，可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图，AB=AC，DB=CD，根据可得△ABD≌△ACDABCDCB5、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么以下结论不正确的是（）A△ABD≌△ACDB∠B=∠CCAD是∠BAC的平分线D△ABC是等边三角形A导学D例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证:△ABD≌△ACDABCD分析：要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABC和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）

3、∴△ABD≌△ACD（SSS）我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBCO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBOABD1、如图，AB=AD，CB=CD。△ABC与△ADC全等吗？为什么？解：在△ABC和△ADC中AB=ADCB=CDAC=AC∴△A

4、BC≅△ADC(SSS)ABDC思考已知：如图，AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，且AD=FB，求证：△ABC≌△FDE解：∵AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF在△ABC和△FDE中，AC=FEBC=DEAB=DF∴△ABC≅△FDE(SSS)如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)小结1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.书写

5、格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。3.用尺规作一个角与已知角相等。AODBC1、如图，已知AB=CD，AC=DB,求证：∠A=∠D。解：连接ＢＣ，在△ＢＣＤ和△ＣＢＡ中，ＡＢ=ＣＤＡＣ=ＤＢＢＣ=ＣＢ∴△AEB≌△ADC(sss)∴∠A=∠D当堂检测解：连接ＢＤ，在△ＢＣＤ和△ＢＡＤ中，ＡＢ=ＣＢＡＤ=ＣＤＢＤ=ＢＤ∴△ＢＣＤ≌△ＢＡＤ(sss)∴∠C=∠AADCB2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求证：∠C=∠A。ＥＤＡＣＢ3、如图，在△ＡＢＣ中，∠C＝90°，Ｄ、Ｅ分别为ＡＣ、ＡＢ的点，且ＡＤ＝ＢＤ，ＡＥ＝ＢＣ，ＤＥ＝ＤＣ

6、，试说明ＤＥ与ＡＢ的位置关系。解：ＤＥ⊥ＡＢ∵在△AＤＥ和△ＢＤＣ中，AＤ=ＢＤAE=ＢＣＤＥ=ＤＣ∴△AＤＥ≌△ＢＣＤ(sss)∴∠Ｃ＝∠ＡＥＤ＝90°即ＤＥ⊥ＡＢ4、如图，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点，ＡＥ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＢＤ，求证：∠ＥＢＡ=∠Ｃ。解：∵点Ｄ是ＢＣ的中点，∴BD=DC，又∵BE=BD∴BE=DC在△ABE和△ACD中，AB=ACAE=ADBE=DC∴△ABE≌△ACD(sss)∴∠C=∠EBAＥＡＤＣＢ？？ＥＡＤＣＢ？？再见!