1.1.3_集合的基本运算

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1、1.1.3集合的基本运算可以发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

2、x是有理数}B={x

3、x是无理数}C={x

4、x是实数}思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？1.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B读作：“A并B”2.并集的表示：自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，

5、成为集合A与B的并集符号语言：A∪B＝｛x

6、x∈A或x∈B｝Veen图：例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B解：A∪B={3,4,5,6,7,8}注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例2.设集合A={x

7、-1

8、1

9、-1

10、｝集合B=｛x/1

11、x是新华中学高一的女同学}B={x

12、x是新华中学高一年级同学}C={x

13、x是新华中学高一的女同学}可以发现：集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的1.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集记作：A∩B读作：“A交B

14、”2.交集的表示：自然语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集符号语言：A∩B＝｛x

15、x∈A且x∈B｝Veen图：1、集合A=｛3，5，6，8｝集合B=｛4，5，7，8｝求A∩B解：A∩B=｛5，8｝（课本）例6.新华中学开运动会，设A={x

16、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},Ｂ={x

17、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求Ａ∩Ｂ解：A∩B={x

18、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合（课本

19、）例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系(1)直线l1、l2相交于一点P可以表示为：L1∩L2=Ｐ(２)直线l1、l2平行可以表示为：L1∩L2=Ø(３)直线l1、l2重合可以表示为：L1∩L2=L1=L２问题：下列关系式成立吗？(1)A∩A=A(2)A∩Ø=A（3）A∩B=B∩A3.交集的性质小结并集：A∪B＝｛x

20、x∈A或x∈B｝交集：A∩B＝｛x

21、x∈A且x∈B｝三、补集在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结

22、果问题：在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0(1)有理数范围(2)实数范围(1)A=B=观察下列集合A、B是否相等集合Z、Q、R分别含有解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集。全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ问题1:已知全集U=｛1，2，3｝，A=｛1｝，写出全集U中不属于A的所有元素组成的集合B.解：B=｛2,3｝补集：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集，简称为集合Ａ的补集，记作CUA补集的表示：

23、自然语言：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集符号语言：CUA＝｛x

24、x∈Ｕ且xＡ｝图形语言：例8.设U={x

25、x是小于９的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA，CUB解：∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}∴CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}例9.设全集U={x

26、x是三角形},A={x

27、x是锐角三角形}B={x

28、x是钝角三角形},求A∩B，CU(A∪B)解：A∩Ｂ=Ø∵A∪B＝{x

29、x是锐角三角形或钝角三角形}∴CU(A

30、∪B)={x

31、x是直角三角形}４.补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø