3.1.2 成比例线段

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1、3.1.2成比例线段做一做如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，的长度分别为m，n，那么把长度的比叫作这两条线段PQ与的比，记作，或PQ:=m:n.其中PQ，分别叫作比的前项、后项，如果的比值为k，那么也可写成，或PQ=k·.自主探究结论成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.例如

2、，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段.例题已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？∴，即a，b，c，d是比例线段.解∵练一练判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？

3、黄金分割成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.即，使得你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？动脑筋如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？动脑筋设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.①根据①式，列出方程：②由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得1–x=x2，即x2+x-1=0.③x2+x-1=0.③请你解方程③，求出黄金分割比．这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于0.618.线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.小知识许多建筑物的

4、轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.巴台农神庙著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.小知识巩固练习1.已知a，b，c，d是成比例线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长．解：2.人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？解：因为气温与体温的比为0.6与0.622，接近黄金分割比0.

5、618，所以感到较舒适.3.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468?468×0.618≈289.2m在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．数学让生活更美下次再见