3.2.1解一元一次方程--移项与合并同类项

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1、一元一次方程的解法(第一课时)卷首语:有了知识的浇灌,你也会成为参天大树…方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.形如ax=b(a、b都是已知数,a≠0)的方程,我们称为最简方程.知识背景1.什么叫一元一次方程?2.什么叫方程的解?什么叫解方程?3.什么叫最简方程?x=ba它的解是:知识导航我们学过等式的基本性质:1、等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。2、等式的两边都乘以(或除以)

2、同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。利用等式的这两个性质可以解一元一次方程如图,天平处于平衡状态,你能由图列出一个一元一次方程吗?4x=3x+504x=3x+50-3x-3x4x-3x=50一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项移项的依据是:等式的基本性质1注:一般的我们把含未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边。x=50请你判断下列方程变形是否正确?⑴6-x=8,移项得x-6=8⑵6+x=8,移项得x=8+6⑶3x=8-2x,移项得3x+2x=-8(4)5x-2=3x

3、+7,移项得5x+3x=7+2错-x=8-6错x=8-6错3x+2x=8错5x-3x=7+2例1解下列方程⑴5+2x=1⑵8-x=3x+2⑵移项,得解:⑴移项,得即2x=-4系数化1,得x=-22x=1-5-x-3x=2-8合并同类项,得-4x=-6系数化1,得5+2x=12x=1-5x=8-x=3x+2-x-3x=2-8移项时应注意改变项的符号练习1.解下列方程,并口算检验(3)x+5=x+1(4)5+x=x-1(1)2.4x-2=2x;(2)3x+1=-25-21-21-33-21-2⑴解:移项,得2.4x-2x=2(2

4、)解:移项,得3x=-2-1即0.4x=2两边除以0.4,得x=5即3x=-3两边除以3,得x=-1(3)解:移项,得x-x=1-5两边除以,得x=-5-2即x=-43-23-28-3(4)解:移项,得x-x=-1-5两边除以-,得x=61-33-21-21-2即-x=-77-67-6⑴解:移项,得2.4x-2x=2即0.4x=2两边除以0.4,得x=5即3x=-3两边除以3,得x=-1(3)解:移项,得x-x=1-5两边除以,得x=-5-2即x=-43-23-28-3(4)解:移项,得x-x=-1-5两边除以-,得x=61

5、-33-21-21-2即-x=-77-67-6(1)3-(4x-3)=7(2)x-∏=2(x+1)(结果保留3个有效数字)例2解下列方程解:⑴去括号得3-4x+3=7移项,得-4x=7-3-3合并同类项,得-4x=1两边除以-4,得x=-1-4∴x≈-5.142x-∏=2x+2x-2x=2+∏-x=2+∏x=-(2+∏)(2)去括号得移项,得合并同类项,得两边同除以-1,得练习2.解下列方程z=1175x=257y=x=-8-7(1)2-3(x-5)=2x;(2)4(4-y)=3(y-3);(3)(x-2)-5=2(2x-1

6、);(4)2(z+)+5(-z)=01-23-4310慧眼识金一位马虎的同学在解方程时,下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:解方程3-2(0.2x+1)=x解:去括号,得3-0.4x-2=0.2x-0.4x-0.2x=-3+23-0.4x+2=0.2x移项,得-0.4x+0.2x=-3-2合并同类项,得 -0.2x=-5两边同除以-0.2,得x=25-0.6x=-1x=改正:探索乐园右图是一个数值转换机示意图,若输入的数为x输入x×2-1×3输出⑴用x的代数式表示输出的数;⑵若输出的数是1,请问输入的数是多少?解:⑴输

7、出的数为3(2x-1)⑵若输出的数为1,则3(2x-1)=1去括号,得6x-3=1移项,得6x=1+3即6x=4两边同除以6,得x=∴输入的数为小刚在做作业时,遇到方程2x=5x,他将方程两边同时除以x,竟然得到2=5!他错在什么地方?请你判断等式的基本性质是什么?请你编一个一元一次方程解下列方程:(1)5(x-1)=3(x+1)(2)2(3y-4)=4y-7(4-y)(3)3-4(2x-1)=2-5(2x-1)(4)x-2(1-3x)=3(x-4)+6比一比,看谁做得又既快又准!挑战时刻这节课你学到了什么?1、移项移项时要

8、改变符号2、解一元一次方程的一般步骤(1)去括号(2)移项(3)合并同类项(4)化为最简方程ax=b(a≠0)(5)把未知数x的系数化成1得到方程的解x=ba再见

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