27.1 圆的认识（第1课时）

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1、（第1课时）27.1圆的认识华东师大版九年级（下册）圆的世界奥运五环福建土楼50%20%30%OACB半径有：OA、OB、OC直径：AB圆的基本元素●OBCA1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.2.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()

2、1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆的对称性OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：如果那么能够完全重合的弧叫等弧2.在同圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角___

3、__、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。3.在同圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等1.在同圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等(等对等定理)一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB12试一试你的能力×√50o×如图，在⊙O中，AC=BD，

4、,求∠2的度数。你会做吗？解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.3.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD︵︵练习:探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB

5、与直径CD一定垂直吗？探究三：·若将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？在⊙O中，如果那么弦BPOACD·结论：BPOACD·在⊙O中，如果CD是直径,AD=BD，AC=BC那么：AP=BP，垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.ABO讲解例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小

6、圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO讲解例3已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。.AEBOCD20152525247讲解.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm练习如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5课堂小结1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）

7、平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧再　见　碑再见