十三中王春辉《函数的表示法》教学设计

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1、1.2.2函数的表示法教学设计函数的图象是函数的又一种表示形式，它直观明了，是后继学习研究函数性质的基础，在日常生活中，它的直观性比比皆是，例如：股市的走势图、我国工农业产值的变化图.本课函数的作图是通过有限的点来刻画函数的整体图象，先是描出这些点，然后用圆滑的曲线连接，从某种意义上讲不够严谨，教学时不必细说，重点是研究如何作图.映射作为函数概念的推广，其教学要求不能太高，教学中主要是结合实际使学生对映射有所了解，可以为今后进一步学习各类映射作好准备.三维目标一、知识与技能1.了解实际背景的图象与数学

2、情境下的图象是相通的.2.了解图象可以是散点.3.图象是数形结合的基础.4.了解映射的概念及表示方法.二、过程与方法1.自主学习，了解作图的基本要求.2.探究与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体的运动变化过程.3.会判断一个对应是不是映射.4.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感态度与价值观1.培养辩证地看待事物的观念和数形结合的思想.2

3、.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式.3.激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重点函数的作图.教学难点如何选点作图，映射的概念.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：日常生活中我们见过许多曲线图象.让我们一起来看一看（多媒体投影）：（图象1）股市走势图.（图象2）产生的震动波曲线.（图象3）医用心电图的波线.师：初中我们已研究过直线、反比例及二次函数的图象，请大家作

4、出y=2x－1，y＝，y＝x2的图象.（学生在下面自己作图，老师巡视）我们可以发现这些线的图象都有一个共同的特点，就是由满足一定条件的点构成的，具体地说就是x作为横坐标，y作为纵坐标描成的点，所有的点即构成该曲线的图象.二、讲解新课1.函数的图象一般而言，如何作出y＝f（x）的图象呢？我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点（x0，f（x0）），自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合（点集）为｛（x，y）

5、y=f（x），x∈A｝，这些点组成的曲线

6、就是函数y＝f（x）的图象.可从以下几个方面加深对函数图象的理解：画函数的图象，不仅要依据函数的解析式，而且还必须考虑它的定义域.两个用不同的解析式表示的函数，只有在对应关系相同、定义域相同的条件下，才能是相同的函数，才能有相同的图象.由函数的图象的定义知道，点的集合｛（x，y）

7、y=f（x），x∈A｝是函数的图象，因此从理论上讲，用列表描点法总能作出函数的图象，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数的图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴，盲目地列表描点是很难

8、将图象的特征描绘出来的.函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，以后可以看到，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质.反之，掌握好函数的性质，将有助于正确地画出函数的图象.我们知道函数的图象是由点集构成的，如何作图即如何选点呢？我们看一看下面的一些例题.【例1】试画出下列函数的图象：（1）f（x）=x+1（x∈{1，2，3，4，5}）；（2）f（x）=（x－1）2+1，x∈［1，3）.解：（1）我们先列表再描点x12345y23456（1）（2）师：如图（1）就是所要作出图象，它是由一些散点

9、构成的.换句话说就是函数的图象可以是一些散点.如何得到f（x）=x+1的图象？生：仅需把图（1）的散点连结起来构成一条直线就是f（x）=x+1的图象，如图（2）.师：对，在初中我们就研究过一次函数的图象，它表示一条直线，所以今后我们作一次函数的图象仅需作出其两点，然后再连成一条直线即可.（2）师：这是一个什么曲线？生：抛物线.师：是一条完整的抛物线吗？生：好像不是.师：为什么？生：因为x∈［1，3），所以x的取值受限制.师：对，这个函数的图象与抛物线f（x）=（x－1）2+1有联系，它是其中一段，为了

10、能够作出其图象，我们先作出抛物线f（x）=（x－1）2+1的图象，大家自己动手作出该函数的图象，用虚线表示.（一会儿后）请生甲回答如何作出其图象的.（同时投影其所得的图象）生甲：先作出顶点（1，1），再作出两点（2，2）、（3，5），然后根据抛物线的对称轴是x＝1，作出（2，2）、（3，5）关于x＝1的对称点，然后顺次用圆滑的曲线连结这五个点.从而得到抛物线f（x）=（x－1）2+1的图象.〔如图（3）〕（3）师：生甲同学通过选关键点顶点，再结合二次函数