浙江专用2020版高考数学复习正弦定理和余弦定理夯基提能作业

《浙江专用2020版高考数学复习正弦定理和余弦定理夯基提能作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.7　正弦定理和余弦定理A组　基础题组1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,则b=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1+32B.1+3C.2+32D.2+3答案　B　由条件知12acsinB=32,得ac=6,又a+c=2b,则由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-3ac,即b2=4b2-12-63,解得b1=b2=1+3.2.如图,正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4.点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,则满足DE=EF=

2、3,DF=2的△DEF的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4答案　C　令PD=x,PE=y,PF=z,则x2+y2-xy=9,y2+z2-zy=9,z2+x2-xz=4,当x=z时,x=z=2,y=1+6,当x≠z时,有两解.3.(2017浙江镇海中学模拟)在△ABC中,BC=2,AC=22,则A的最大值是(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°答案　B　由余弦定理,知cosA=c2+8-42c×22=142c+4c≥22(当且仅当c=2时,取等号),故A的最大值为45°,故选B.4.(2017浙江台州调研)在△ABC中,内角A,B,C的

3、对边分别为a,b,c,已知a=1,2b-3c=2acosC,sinC=32,则△ABC的面积为(　　)A.32B.34C.32或34D.3或32答案　C　由正弦定理知,2sinB-3sinC=2sinAcosC,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以cosA=32,故A=30°.因为sinC=32,所以C=60°或C=120°.当C=60°时,B=90°,由asinA=csinC,得c=3,故S=12×3×1×1=32;当C=120°时,B=30°,此时b=a=1,故S=12×1×1×sin120°=34.故选C.5

4、.(2018杭州高三期末)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时(　　)A.λ先变小再变大B.当M为线段BC中点时,λ最大C.λ先变大再变小D.λ是一个定值答案　D　设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为r1,r2,则2r1=ABsin∠APB,2r2=ACsin∠APC,因为∠APB+∠APC=180°,所以sin∠APB=sin∠APC,所以r1r2=ABAC,所以λ=r12r22=AB2AC2.故选D.6.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,其面积满

5、足S△ABC=14a2,则cb的最大值为(　　)A.2-1B.2C.2+1D.2+2答案　C　根据题意,有S△ABC=14a2=12bcsinA,应用余弦定理,可得b2+c2-2bccosA=2bcsinA,令t=cb,于是t2+1-2tcosA=2tsinA.于是2tsinA+2tcosA=t2+1,所以22sinA+π4=t+1t,从而t+1t≤22,解得t的最大值为2+1.7.(2017浙江测试)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=23,C=π3,tanA=34,则sinA=　　　　,b=　　　　. 答案　35;4+3

6、解析　由tanA=34得sinA=35,cosA=45,由正弦定理,得c=sinCsinAa=5,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴b=acosC+ccosA=4+3.8.(2017浙江名校协作体)已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积.若a=4,b=5,C=2A,则c=　　　　,S=　　　　. 答案　6;1574解析　由题意可知,asinA=bsinB=bsin(π-3A)=bsin3A,所以asin3A=bsinA,即4(3sinA-4sin3A)=5sinA,整理得7=1

7、6sin2A,从而cos2A=916,即cosA=34.由正弦定理得,c=sinCsinA·a=2cosA·a=6.∴S=12bcsinA=12×5×6×74=1574.9.(2018杭州七校高三联考)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则sinA1-cosA=　　　　. 答案　4解析　因为△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=12bc·sinA,所以由余弦定理可得-2bc·cosA+2bc=12bc·sinA,所以4-4cosA=sinA,所以s

8、inA1-cosA=4-4cosA1-cosA=4.10.(2017浙江稽阳联谊学校联考)在△ABC中,内角A,B,C所对