浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时234.8正弦定理和余弦定理应用举例夯基提能作业290.docx

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1、4.8　正弦定理和余弦定理应用举例A组　基础题组1.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m、50m，BD为水平线，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.75°答案:　B　依题意可得AD=2010(m)，AC=305(m)，又CD=50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=600060002=22.又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD=45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为

2、45°.2.(2018杭州调研)据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向东北方向移动，距风暴中心300km以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为(　　)A.9hB.10hC.11hD.12h答案:　B　记码头为点O，热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴到达B点位置，在△OAB中，OA=400km，AB=20tkm，∠OAB=45°，根据余弦定理得4002+400t2-2×20t×400×22≤3002，即t2-202t+175≤0，解得102-5≤t≤102+5，所以所求时间为102+5

3、-102+5=10(h)，故选B.3.(2018绍兴一中高三期中)以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB的长为(　　)A.63B.65C.43D.45答案:　D　如图所示，设D为AC的中点，由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=2b2-a22b2，在△ABD中，BD2=b2+b22-2×b×b2×2b2-a22b2，可得2a2+b2=144，设BC边上的高为h，所以S=12ah=12ab2-a22=12a144-9a24=12a2144-9a24=12-94(a2-32)2+2304，所以，当a

4、2=32时，S有最大值，此时，b2=144-2a2=80，解得b=45，即腰长AB=45.故选D.4.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案:①测量A，C，b;②测量a，b，C;③测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　)A.①②B.②③C.①③D.①②③答案:　D　对于①③，由三角形内角和定理和正弦定理可求得A，B间的距离;对于②，由余弦定理可求得A，B间的距离.5.(2018嘉兴高三模拟)如图所示，

5、位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处，且cosθ=45.已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为　　　　海里/时. 答案:　485解析:　因为cosθ=45，0°<θ<45°，所以sinθ=35，则cos∠BAC=cos(45°-θ)=22×45+22×35=7210，在△ABC中，BC2=800+100-2×202×10×7210=340，所以BC=285海里，所以该货船的船速为485海里/时.6.(201

6、8福州综合质量检测)在距离塔底分别为80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α+β+γ=90°，则塔高为　　　　. 答案:　80m解析:　设塔高为hm.依题意得，tanα=h80，tanβ=h160，tanγ=h240.因为α+β+γ=90°，所以tan(α+β)tanγ=tan(90°-γ)tanγ=sin(90°-γ)sinγcos(90°-γ)cosγ=cosγsinγsinγcosγ=1，所以tanα+tanβ1-tanαtanβ·tanγ=1，所以h80+h1601-h80·h160·

7、h240=1，解得h=80，所以塔高为80m.7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　　　　m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73) 答案:　60解析:　不妨设气球A在地面的投影为点D，则AD=46m，于是BD=AD·tan(90°-67°)=46×cos67°sin67°≈19.5m，DC=AD·tan(90°-30°)=46×3≈79.6m，∴BC=

8、DC-BD=79.6-19.5≈60m.8.某观察站C在A城的南偏西20°方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°