18.1勾股定理（刘杰）

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1、公主岭市黑林子中学刘杰这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？18.1勾股定理毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC图1—2ABC（2）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面

2、积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488A的面积+B的面积=C的面积ABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方看下图ABCABCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图2图3

3、A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方方格中感悟对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？割补法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法：abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形a2=c2_b2b2=c2_a2在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一

4、段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理勾股定理勾股弦在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五

5、百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。815A49B2５1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯结论：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD=S1+S2=SE=4911美丽的勾股树y=0

6、2.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x>0x2+52=132x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿10y=0练一练2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________10或课堂小结⒈勾股定

7、理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。作业：P691。IIIIII