18.1.1 平行四边形的性质1

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1、数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯在数学课上，老师提出了这样一个问题，用20米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长2米，那将怎样呢?创设情境19.1平行四边形——平行四边形的性质(第1课时)观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD平行四边形的符号表示：探索与发现请你用你课前

2、制作的平行四边形，进行观察与发现：ABCD1.图中有哪些相等的角？2.有哪些相等的边？3.你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想ABCD1.相等的角有：2.相等的边有：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BC验证结论ABCD量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。验证结论剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C

3、.即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC2134验证结论证一证平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质ABCD总结归纳例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.⑵若∠A+∠C=200°，则∠A和∠B分别为多少度？解:∵四边形ABCD是

4、平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).⑴其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=200°∴∠A=100°.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=80°ADBC应用举例1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝㎝BC＝㎝；AD＝㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝。∠C＝∠D＝.3）若∠A＋∠C=80°.则∠A＝；∠D＝。学以致用（定理的直接应用）2.已知：ABCD,延长AB到

5、E,延长CD到F使BE=DF求证:AF=CE学以致用（定理的综合应用）3:在ABCD中,∠ABC的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？拓展与延伸（知识的综合应用）如图：通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？感悟与收获分层作业：必做题：1.解决课前老师提出的问题。2.教材习题19.11，2选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝120°，量得AD＝50

6、米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。谢谢您的指导！