1.3正方形的判定与性质

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1、第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（一）贺兰四中张君店正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?是矩形吗？（2）你认为正方形有哪些性质？于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的四条边相等正方形的四个角都是直角正方形的性质边角对角线想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面

2、：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-1

3、9）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.1：解：图中共有8个等腰三角形.2：解：图中的全等三角形共有3对，分别是△ADC与ABC,△FCD与FCB,△FAD与△FAB.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAF=∠

4、BAF,又∵AF=AF∴△FAD≌△FAB.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.这是老师的，你的呢？平行四边形矩形菱形正方形请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.