1.3 正方形的性质与判定

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1、§1.3正方形的性质与判定（3）班级：姓名：学号：一、正方形的定义用知识填表格四边形平行四边形矩形菱形定　义性质边角对角线对称性判定内在联系由于平行四边形的不稳定性，所以肯定有以下变化过程：正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.二、正方形的性质边：_____________________________________________________________________角：_________________________________________________

2、____________________对角线：_________________________________________________________________对称性：_________________________________________________________________正方形是最特殊的平行四边形，它是一般平行四边形，矩形和菱形的性质和判定的综合体．三、正方形的判定方法正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间关系为　　四、典例精析例1、如图，已知点A’、B‘

3、、C’、D‘分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。变式：若题目中点条件变为AA’=BB’=CC’=DD‘，结论还成立吗？例2、已知线段AB上一点C，且AC>BC，以线段AC、BC向同侧作正方形ACED和正方形CBGF，F在CE边上，连结DG，取DG的中点M，连结AF、BE、EM、MF，则以下结论正确的是_________①△ACF≌ECB；②AF⊥BE；③ME⊥MF；④ME：MF=；⑤若AC=3，BC=1，则CM=例3、如图1，正方形OABC的边长为2，点C在

4、y轴上，点A在x轴上，经过原点O且不与坐标轴重合的直线l交对角线AC于点D，过D作DO的垂线，与直线AB相交于点E。（1）当△OCD≌△DAE时，求出CD的长；（2）通过动手测量线段OD和DE的长来判断它们之间的大小关系，并证明你得到的结论；（3）现将直线l绕点O旋转，使交点D在AC的延长线上，如图2，①试判断OD=DE是否成立？并证明你的结论②是否存在直线l，使△ADE为等腰三角形？若存在，求出l的解析式，若不存在，请说明理由。图1图2五、课时练习1、若正方形的面积为4，则它的边长为，对角线长为。2、正方形的周

5、长是12cm,则对角线长为_______cm,面积是______cm2.3、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，∠ACB=300，则∠AOB=，CD=。4、如图4，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥BD交BD于点E，PF⊥AC交AC于F，若AC=10cm，则EP+FP=__________5、如图5，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于ABCFDGE6、如图6，在正方形ABCD中，CF=CE，求证：图67、如图7，正方形AB

6、CD中，AE+CF=EF，求证：.8、如图8，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF,交AB、BC于E,F,若AE=4，CF=3,求EF的长。