1.3 正方形的性质与判定（一）

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1、数学九年级上册(北师大版)第一章特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（一）教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的基本性质与判定方法，已经了解了四边形的基本认知与性质判定，可以直接转移到正方形的学习中来。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的

2、过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析1、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．2、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点．3、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和

3、计算。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前预习；第二环节：合作学习；第三环节：性质应用；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：课前预习1.正方形的性质：正方形的四个角都是_________，四条边________；正方形的两条对角线__________且互相______________.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直3.正方形的对称轴的条数为(　　)A.1条B.2条C

4、.3条D.4条4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等且四个角相等第二环节：合作学习第一任务：①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”第三任务：引用书上

5、的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”新知：正方形的定义和性质1.定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等.（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.（3）对角线与边的夹角为45°.（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.第三环节：性质应用①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形

6、、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=

7、90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.第四环节：练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。新知：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.（2）正方形是有一个角为直角的菱形，也是一组邻边相等的矩形.（3）既是菱形又是矩形的四边形是正方形.（4）平行四边形只是轴对称图形，而菱形、矩形、正方形均既

8、是中心对称图形，也是轴对称图形.【例2】已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB=BC，则□ABCD是_________.（2）若AC=BD，则□ABCD是_________.（3）若∠BCD=90°，则□ABCD是_________.（4）若OA=OB，且OA⊥OB，则□ABCD是_________.（5）若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是_________.　　答案　（1）菱形　（2）矩形　（3）矩