1.1（1）从自然数到有理数

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1、宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重大贡献.-------华罗庚1.1从自然数到有理数（1）最早人类完全没有数量的概念，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、

2、4……这样的自然数开始的。数的起源结绳记事汉代计数小棒计数：可以一个一个数的数测量：长度、体积、质量、温度等排序：年份、名次等标号：学号、门牌号、邮编等自然数的作用计数和测量标号或排序2016巴西奥运会2016年8月5日至8月21日，第31届奥运会在巴西里约热内卢召开，我国体育代表团以26枚金牌，18枚银牌，26枚铜牌，获得奖牌榜的第三名，为国家争得了荣誉。本次奥运会开幕式、闭幕式均在马拉卡纳体育场举行，这座运动场，可容纳20万名观众，长约为110米，宽约为75米，被人们公认为世界上规模最大的足球场。问题1：你在这段报道中看到了哪些数？问题2:指出它们都属于哪一类数？2016年8月

3、5日、8月21日、第31届、26枚、18枚、26枚、20万、110米、75米自然数.26枚、18枚、26枚、20万表示计数2016年8月5日、8月21日、第31届表示标号或排序。110米、75米表示测量说说下列句子中用到的自然数的作用：A、计数；B、测量；C、标号或排序。1、2016年全国共有高等学校2198所；2、小明乘1425次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。做一做：2016属于标号或排序，2198属于计数1425属于标号或排序368属于测量，70属于计数，1993年，第五属于标号或排序（1）小明和他的

4、4位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小丽的身高是168厘米，如果改为米作单位，应怎样表示？想一想自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!分数可看做两个整数相除，所以分数都可以转化成为小数。反过来，我们在小学里学过的小数（圆周率π除外）也都能转化为分数。小数和分数属于同一种数，只是表达方式不同而已。问题1：分数可以转化为小数吗？问题2：反过来，小数可以转化为分数吗？那π呢？合作学习一：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎么列算式？用分数呢？合作学习二：练一练:1、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千克糖，她

5、给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了1元钱！”你知道小红是怎样计算的吗？解:10－1.6×0.5－3×2＝3.22、某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比是贵了，还是便宜了？想一想：这节课你学到了些什么？1、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号。2、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。4、生活中离不开数学!