七年级数学三角形4.3探索三角形全等的条件4.3.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版

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1、4.3.3探索三角形全等的条件年级七年级学科数学主题三角形主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．教学重、难点重点：理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需

2、要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点一：全等三角形判定定理“SAS”【类型一】利用“SAS”判定三角形全等如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.试说明：△AEF≌△BCD.引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B.由AD＝BF，可得AF＝BD.由AE＝BC，根据“SAS”，即可得△AEF≌

3、△BCD.解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD(SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】利用“SSA”不能判定三角形全等下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不

4、符合．故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的．【类型三】灵活运用三种不同方法证明三角形全等如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，解析：由∠BAD＝∠CAE得

5、到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】利用全等三角形

6、进行证明或计算如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．解析：利用已知条件易得∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可得∠C的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】全等三角形与其他图形的综合如图，四边

7、形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.试说明：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD＝CD，DE＝DG.它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，故△ADE和△CDG全等，即可得AE＝CG；(2)再利用互余关系可以说明AE⊥CG.解：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；(2)设AE与DG相交于M，AE与C

8、G相交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90