1-1.3.2题目“杨辉三角”与二项式系数的性质

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1、第1章1.3.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设二项式n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝272，则n＝(　　)A．4　　　　　　　　　　　　B．5C．6D．8解析：　4n＋2n＝272，∴2n＝16，n＝4.答案：　A2．已知Cn0＋2Cn1＋22Cn2＋…＋2nCnn＝729，则Cn1＋Cn3＋Cn5的值等于(　　)A．64B．32C．63D．31解析：　Cn0＋2Cn1＋…＋2nCnn＝(1＋2)n＝3n＝729.∴n＝6，∴C61＋C63＋C65＝32.答案：　B3．(1＋2x)2(

2、1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝(　　)A．32B．－32C．－33D．－31解析：　令x＝0，得a0＝1；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a7＝32∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝a0－32＝1－32＝－31.答案：　D4．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为(　　)A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5解析：　令x＝0，y＝1得(1＋b)

3、n＝243，令y＝0，x＝1得(1＋a)n＝32，将选项A、B、C、D代入检验知D正确，其余均不正确．故选D.答案：　D3二、填空题(每小题5分，共10分)5．若(1－2x)2004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2004x2004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2004)＝________.(用数字作答)解析：　在(1－2x)2004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2004x2004中，令x＝0，则a0＝1，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2004＝(－1)2004＝1，故(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)

4、＋…＋(a0＋a2004)＝2003a0＋a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2004＝2004.答案：　20046．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.解析：　x3＋x10＝(x＋1－1)3＋(x＋1－1)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10∴(x＋1)9项的系数为C101(x＋1)9(－1)1＝－10(x＋1)9∴a9＝－10.答案：　－10三、解答题(每小题10分，共20分)7．在(x－y)11的展开式中，求(1)通项Tr＋1；(2)二项式系数最

5、大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和．解析：　(1)Tr＋1＝(－1)rC11rx11－ryr；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6＝－C115x6y5，T7＝C116x5y6；(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6＝－C115x6y5，T7＝C116x5y6；(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T7＝C116x5y6；(5)项的系数最小的项为T6＝－C115x6y5；(6)二项式系数的和为C110＋C111＋C112＋…＋C1111＝211；(7)

6、各项系数的和为(1－1)11＝0.8．已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…a9y9，求：3(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．解析：　(1)令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1(2)由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59将两式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即为所有奇数项系数之和．(3)方法一：

7、a0

8、＋

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋…＋

13、a9

14、＝a0－a1＋a2－a

15、3＋…－a9，令x＝1，y＝－1，则

16、a0

17、＋

18、a1

19、＋

20、a2

21、＋…＋

22、a9

23、＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59；方法二：

24、a0

25、＋

26、a1

27、＋

28、a2

29、＋…＋

30、a9

31、即为(2x＋3y)9展开式中各项系数和，令x＝1，y＝1得，

32、a0

33、＋

34、a1

35、＋

36、a2

37、＋…＋

38、a9

39、＝59.(4)奇数项二项式系数和为：C90＋C92＋…＋C98＝28.偶数项二项式系数和为：C91＋C93＋…＋C99＝28.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若