初三数学知识点疏理

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1、概率一、目标与策略学习目标：l通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；l通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素；l了解通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；在具体情境中了解概率的意义．重点难点：l重点：随机事件的特点；对随机事件发生的可能性大小的定性分析；在具体情境中了解概率意义．l难点：对生活中的随机事件作出准确判断；理解大量重复试验的必要性；对频率与概率关系的初步理解．学习策略：l在学习过程中，要以自己动手试

2、验和探索为主，加深对频率和概率定义的理解与认识．二、学习与应用下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）太阳从西边下山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）三个人性别各不相同．知识点一：必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件必然发生的事件是指的事件；不可能发生的事件是指的事件；在一定条件下的事件称为随机事件．要点诠释：必然发生的事件和不可能发生的事件均为“事件”，随机事件又称为“事件”．7知识点二：随机事件发生的可能性要知道事件发生的可能性大小首先要确定事

3、件是什么类型．一般地，必然发生的事件发生的可能性最，不可能发生的事件发生的可能性最，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．知识点三：概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率（probability），记为．事件A的概率是一个0，且1的数，即，其中P（必然事件）=，P（不可能事件）=，0P（随机事件）1．要点诠释：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概

4、率；（3）概率是频率的值，而频率是概率的值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5），必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件时．三、经典例题——自主学习类型一：事件类别的判断例1．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？7（1）若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在90℃时沸腾；（4）直线y=k(x+1)过定点（-1，0）；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．思路点拨：依据定义判

5、别．答案：举一反三：【变式1】下列事件中，是随机事件的有．（1）如果a，b都是实数，那么a·b=b·a；（2）打开电视机，正在播少儿节目；（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个；（4）掷一枚骰子，“点数不超过5”．思路点拨：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．答案：总结升华：．【变式2】下列事件是必然事件的是（）A．小明每次数学考试成绩都在90分以上B．通过长期努力学习，你会成为数学家的C．下雨天，每个人都打伞D．父亲的年龄比儿子的年龄大思路点拨：必然事件是每次试验时一定会发生的事件．答案：7类型二：判断事件发生的可能性例2．下列各事件中，发生

6、的可能性为0的是（）A．在平面内，任意画一个角，正好是锐角B．地球每天围绕太阳转动，本身也自转C．买了一张2元彩票，中了500万大奖D．任意一个有理数a的绝对值可能是负数思路点拨：发生可能性为0的事件是不可能事件．答案：举一反三：【变式1】在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）从口袋中任取出一个球，它恰是红球；（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球

7、，3个白球．解析：例3．如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？解：总结升华：7举一反三：【变式1】小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？思路点拨：要分析这种游戏是否公平，只要分析在一次两人各掷一枚骰子时奇数和或偶数和是否是等可能的．解：【变式2】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公