[学科竞赛]奥数知识

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1、孙亚南数学工作室（有很多数学方面的知识，很不错）奥数知识三十二——乘除法中的简便运算(2011-03-1721:49:35)标签：简便运算乘除法分配律结合律交换律商不变的性质校园分类：奥数知识乘除法中的简便运算乘、除法计算简算的核心思想是“凑整”和“化简”。即在计算中，灵活运用乘除法运算律，尽可能把题目给出的数据凑成整十、整百、整千的数，最好是10、100、1000时，再计算；或运用商不变的性质把题目中的较大的数据转化为较小的数据再计算。为了更好地简算，对这三组计算要烂熟于心：5×2=10；25×4=100；125×8=1000。关于5、15的偶数倍也要能熟练计算。乘、除法简算中常用

2、的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)；乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c；除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；商不变的性质：①a÷b=（a×c）÷(b×c)；②a÷b=（a÷c）÷(b÷c)。（b、c不等于0。）乘法交换律、结合律和除法的运算性质，孩子在课堂上已经掌握，通过本讲学习，要学会灵活使用、推广使用。其中乘法交换律和结合律常常是同时综合使用。乘法交换律可推广为在同一级（我们把乘、除法运算定为第二级运算）运算中的“带符号移动”。【题目】：（1）47600÷25；（4）617×958+617×1043-617。【解析】

3、：解题前要先仔细观察题目中的数据，再选择合适方法计算。第（1）题，除数25乘以4可以凑成100，有两种算法：①47600÷25②47600÷25=(47600×4)÷(25×4)=47600÷25÷4×4=190400÷100=47600÷(25×4)×4=1904=476×4=1904如果对商不变的性质不熟悉，可用第②种解法。第（4）题，先想清楚，最后减去617就是减去1个617，再把乘法分配律推广到乘法对减法的分配即可。617×958+617×1043-617=617×（958+1043-1）=617×200=1234000【题目】：（1）9999×2222+3333×3334；

4、（2）1234×100010001。【解析】：第（1）题，看到这道算式首先想到的应该是运用乘法分配律计算，但前后两步乘法计算中缺少相同的乘数。因此，要想办法凑成一个相同的乘数：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000第（2）题，这题中的两个数据都不接近一个“整”大数，但100010001每个数位上非0的数字都是1，像这样的数可以拆成最高位为1的“整”大数，便于计算：1234×100010001=1234×（100000000+10

5、000+1）=1234×100000000＋1234×10000＋1234×1=123412341234【题目】：计算456×567567-567×456456。【解析】：观察题目中数据，很有规律，而且很容易想到乘法分配律，但左右两步乘法计算中没有相同的乘数，因此需要对题中的数据进行分解，凑出相同乘数：456×567567-567×456456=456×567×1001-567×456×1001=0【题目】：求99…99×99…99+199…99所得结果末尾有多少个零？1999个91999个91999个9【解析】：观察题目中数据，首先肯定是要把最后一个加数拆成前面的乘数和另一个数的和

6、，然后再边计算边观察。有很多简算题的简算方法要在完成了前面的一步或几步后才能被发现：99…99×99…99+199…991999个91999个91999个9=99…99×99…99+99…99+100…001999个91999个91999个91999个0=99…99×（99…99+1）+100…001999个91999个91999个0=99…99×100…00+100…001999个91999个01999个0=（99…99+1）×100…001999个91999个0=100…00×100…001999个01999个0=100…003998个0所以这题结果的末尾有3998个0。奥数知识

7、三十——加减法中的简便运算（1）(2011-03-1721:41:15)加法结合律运算律加法交换律减法整百教育分类：奥数知识加减法中的简便运算（1）计算是数学的基础，而速算、巧算则是计算的至高境界，学习一些简算方法是必要的，不仅可以提高计算的速度和正确率，还能提高孩子的观察、分析和推理能力。加、减法计算简算的核心思想是“凑整法”，即在计算中，尽可能把题目给出的数据凑成整十、整百、整千的数或转化为整十、整百、整千参与计算，能凑成或转化成10、100、1000