小六数学第4讲：枚举法（学生版）——李寒松.docx

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1、第四讲枚举法1.计数问题分为两个大类：2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。5.计次序：

2、6.不计次序：1.理解“枚举法”的含义。2.能在题目中熟练运用枚举法解题。例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。例2：数一数，右图中有多少个三角形。例3:在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？例4有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开图？例5：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天

3、也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？例6：一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个。规定：（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解完各题的不同顺序共有多少种可能？例7：是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？A1.A、B、C、D、E、F六支球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1

4、场，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）A.C队B.D队C.E队D.F队2．写自然数1、2、3、…、1000，一共写了＿＿个0（）A.90B.171C.189D.1923.已知x，y都有整数，且xy=6，那么适合等式的解共有＿＿8＿＿组4.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？5.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？B6.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？7.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多

5、少个球？8.数数右图中共有多少个三角形？9.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一盘，并最终获胜。问：各盘的胜负情况有多少种可能？10.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？C11.从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？12.从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和不大于50，共有多

6、少种不同的取法13.求证：若整数n不是5的倍数，则n2也不是5的倍数。14.除以4余1的两位数共有几个？15.今有一角币1张、贰角币1张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。这些纸币任意付款，可以付出多少种不同数额的款？1.由若干个小正方体堆成大正方体,其表面涂成红色,在所有小正方体中,三面被涂红的有a个,两面被涂红的有b个,一面被涂红的有c个。那么啊a，b，c三个数中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.哪个最大与小正方体的个数有关2.10块蛋糕分给甲、乙两人，每人至少1块，求一共有多少种不同的分

7、法？9种3.10块蛋糕分成两堆，求一共有多少种不同的分法？54.1，2，3，4四个数字组成一个没有重复数字的四位数abcd，若ac，c

8、？73.从1，2，3，4四个数中选取3个不同的数字组成一组，求一共有多少种方法？44.将300拆成三个整数的和，并且每个整数不小于99，不大于101，求一共有多少种方法？25.从1—8中取出3个不同的数字使得3个数字的和等于11，一共有多少种取法？56.一共有6件相同的礼物分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，每个人至少分一件，求一共有多少种分法？107.一共有6件相同的礼物分成4份，求一共有多少种分法？28.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，一共有多少种不同的吃法