2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练32平面向量的数量积文（含解析）

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1、题组层级快练(三十二)1．(2015·北京，文)设a，b是非零向量．“a·b＝

2、a

3、

4、b

5、”是“a∥b”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a·b＝

6、a

7、

8、b

9、，则a与b的方向相同，所以a∥b.若a∥b，则a·b＝

10、a

11、

12、b

13、，或a·b＝－

14、a

15、

16、b

17、，所以“a·b＝

18、a

19、

20、b

21、”是“a∥b”的充分而不必要条件，选A.2．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b＝(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　∵a

22、＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，∴b＝2a－(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3)．∴a·b＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5.3．已知

23、a

24、＝6，

25、b

26、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)A．－4B．4C．－2D．2答案　A解析　∵a·b＝

27、a

28、

29、b

30、cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，∴cos〈a，b〉＝－.∴a在b方向上的投影是

31、a

32、cos〈a，b〉＝－4.4．(2019·黑龙江大庆第一次质检)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，

33、m)，若a∥b，则

34、2a＋3b

35、＝(　　)A.B．4C．3D．2答案　B解析　∵a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4.∴a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝(－4，－8)，∴

36、2a＋3b

37、＝＝4.故选B.5．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，

38、a－b

39、＝2，则

40、b

41、等于(　　)A.B．2C．5D．25答案　C解析　由a＝(1，2)，可得a2＝

42、a

43、2＝12＋22＝5.∵

44、a－b

45、＝2，∴a2－2a·b＋b2＝20.∴5－2×5＋b2＝20.

46、∴b2＝25.∴

47、b

48、＝5，故选C.6．(2019·保定模拟)若向量a，b满足

49、a

50、＝

51、b

52、＝1，(a＋b)·b＝，则向量a，b的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　C解析　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，∴a·b＝

53、a

54、

55、b

56、cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°.故选C.7．设a，b，c是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为(　　)A．2B.C．3D.答案　B解析　由

57、a

58、＝

59、b

60、＝

61、c

62、＝1，b＝c－a，两边平方得b2＝(c－a)2

63、，∴1＝1＋1－2a·c，∴a·c＝.8．(2019·江南十校联考)已知平面向量a，b，

64、a

65、＝1，

66、b

67、＝，且

68、2a＋b

69、＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　)A.B.C.D．π答案　B解析　由题意，得

70、2a＋b

71、2＝4＋4a·b＋3＝7，所以a·b＝0，所以a·(a＋b)＝1，且

72、a＋b

73、＝＝2，故cos〈a，a＋b〉＝＝，所以〈a，a＋b〉＝，故选B.9．已知

74、a

75、＝1，

76、b

77、＝，a＋b＝(，1)，则a＋b与a－b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由a＋b＝(，1)，得

78、a＋b

79、

80、2＝(a＋b)2＝4，又

81、a

82、＝1，

83、b

84、＝，所以

85、a

86、2＋2a·b＋

87、b

88、2＝1＋2a·b＋3＝4，解得2a·b＝0，所以

89、a－b

90、＝＝＝2，设a＋b与a－b的夹角为θ，则由夹角公式可得cosθ＝＝＝－，且θ∈[0，π]，所以θ＝π，即a＋b与a－b的夹角为π.10．(2019·人大附中模拟)已知a，b是非零向量，且向量a，b的夹角为，若向量p＝＋，则

91、p

92、＝(　　)A．2＋B.C．3D.答案　D解析　∵

93、p

94、2＝1＋1＋2cos＝3，∴

95、p

96、＝.11．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P

97、5P6，则下列向量的数量积中最大的是(　　)A.·B.·C.·D.·答案　A解析　由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为π，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝

98、

99、

100、

101、cos30°＝a2，·＝

102、

103、

104、

105、cos60°＝a2.故选A.12．(2019·沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．有最大值为8B．是定值6C．有最小值为2D．与点的位置有关答案　B解析　因为点P在边BC上，所以存在实数λ，使＝λ＋(1－λ)，所以·(＋)＝[

106、λ＋(1－λ)]·(＋)＝4＋·＝6.故选B.13．(2019·河南豫北名校联盟对抗赛)已知△ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3＋4＋5＝0，则·＝(　　)A.B.C．－D.答案　C解析　因为

107、

108、＝

109、

110、＝

111、

112、＝1，由3＋4＋5＝0得3＋5＝－4和4＋5＝－3，两个式子分别平方可得·＝－和·＝－.所以·＝·(－)＝·－·＝－.故选C.14．(2019·江西上饶一模)在边长为1的正方形ABCD中，2＝，BC的中点为F，＝2，则·＝________．答案　－解析　以A为坐标原点，