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《2019年高中数学模块综合检测(含解析)湘教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“∃x∈R,2x-3>1”的否定是( )A.∃x∈R,2x-3≤1 B.∀x∈R,2x-3>1C.∀x∈R,2x-3≤1D.∃x∈R,2x-3>1答案:C2.已知椭圆E:+=1的两个焦点分别为F1,F2,M是平面内任一点.则“
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=4”是“点M在椭圆E上”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意知,椭圆的长轴长2a=4
6、,根据椭圆的定义知,C选项正确.答案:C3.双曲线的渐近线为y=±x,且过点M(2,-),则双曲线的方程为( )A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1解析:依题意可设双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),将M(2,-)代入双曲线方程,得λ=-1.故所求双曲线方程为y2-=1.答案:D4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题,
7、②p∨q为真命题,③綈q为真命题,则p∧(綈q)为真命题,④綈p为假命题,则(綈p)∨q为假命题,所以选C.答案:C5.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则
8、a
9、等于( )A.B.C.D.解析:由已知可得2a-b=(2,2n,4)-(-2,1,2)=(4,2n-1,2).又∵(2a-b)⊥b,∴-8+2n-1+4=0.∴2n=5,n=.∴
10、a
11、==.答案:D6.一动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆解析
12、:圆C的方程即(x-3)2+y2=1,圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切,∴R>1,且
13、PO
14、=R+1,
15、PC
16、=R-1,又
17、OC
18、=3,∴
19、PO
20、-
21、PC
22、=2<
23、OC
24、,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支上.答案:A7.以-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:双曲线-=-1化为-=1,其焦点为(0,±4),顶点为(0,±2).所以对椭圆+=1而言,a2=16,c2=12.∴b2=4,因此方程为+=1.答案:D8.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
25、A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数解析:由于a>b,c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d却不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a>1,b>1时,函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时,有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要条件.C中,因为x=1时有x2=x,但x2=x时不一定有x=1,故
26、C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件.答案:A9.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.解析:建系如图,设正方体棱长为1,则=(0,0,1).∵B1D⊥平面ACD1,∴取=(-1,-1,-1)为平面ACD1的法向量.设BB1与平面ACD1所成的角为θ,则sinθ===,∴cosθ=.答案:D10.已知抛物线y2=ax与直线y=1-x有唯一公共点,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A.1B.2C.3D.4解析:将x=1-y代入抛物线方程,得y2+ay-a=0,依题意有Δ=a2+4a=
27、0,所以a=-4,抛物线方程为y2=-4x.故焦点到准线距离为p=2.答案:B11.已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )A.B.C.D.2解析:法一:作出示意图,如图,离心率e===,由正弦定理得e====.故选A.法二:因为MF1与x轴垂直,所以
28、MF1
29、=.又sin∠MF2F1=,所以=,即
30、MF2
31、=3
32、MF1
33、.由双曲线的定义得2a=
34、MF2
35、-
36、MF1
37、=2
38、MF1
39、=,所以b2=a2,所以c2=b2+a2=2a2,所以离心率e==.答案:A12.如图所示,已
40、知点P为菱形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则