2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十六）导数的运算法则（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（十六）导数的运算法则层级一　学业水平达标1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)A．1　　　B.　　　C．－1　　　D．0解析：选A　∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

2、x＝1＝4.3．若y＝x2·4x，则y′＝(　　)A．x2·4x＋2xB．(2x＋x2)·4

3、xC．(2x＋x2ln4)·4xD．(x＋x2)·4x解析：选C　y′＝(x2)′·4x＋x2(4x)′＝2x·4x＋x2·4xln4＝(2x＋x2ln4)·4x，故选C.4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5解析：选B　因为点(1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，所以该点处切线的斜率为k＝y′

4、x＝1＝(3x2－6x)

5、x＝1＝3－6＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.5．设曲线f(x)＝ax－lnx在点(1，f(1))处的切线与y＝2x平行，则a＝(

6、　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　f′(x)＝a－，由题意得f′(1)＝2，即a－1＝2，所以a＝3.6．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．解析：设y＝f(x)，则f′(x)＝2x－，所以f′(1)＝2－1＝1.所以在(1,2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即y＝x＋1.答案：y＝x＋17．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析：∵f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′×＋，得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx．∴f＝1.答案：18．若曲线f(x)＝

7、xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝sin＋cos＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以根据题意得1×＝－1，解得a＝2.答案：29．求下列函数的导数．(1)y＝－lnx；　　(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝；　　　(4)y＝.解：(1)y′＝(－lnx)′＝()′－(lnx)′＝－.(2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′＝(x3－x2＋x－1)′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′＝3x2－2x＋1.(3)y′＝＝.(4)y′＝＝.10．已

8、知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．解：f′(x)＝，g′(x)＝(x＞0)，由已知得解得a＝，x＝e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k＝f′(e2)＝，所以切线的方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0.层级二　应试能力达标1．函数y＝sinx(cosx＋1)的导数是(　　)A．cos2x－cosx　　　　　　B．cos2x＋sinxC．cos2x＋cosxD．cos2x＋cosx解析：选C　y′＝(sinx)′(cosx＋1)＋sinx(cosx

9、＋1)′＝cosx(cosx＋1)＋sinx(－sinx)＝cos2x＋cosx，故选C.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．0解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.3．曲线y＝x2ex在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．3eD．1解析：选C　函数的导数为f′(x)＝2xex＋x2ex＝ex(x2＋2x)．当x＝1时，f′(1)＝3e，即曲线y＝x2ex在点(1,1)处切线的斜率k＝f′(1)＝3e，故选C.4．

10、若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选C　∵f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＞0，整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以x＞2.5．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分