2018_2019学年高中数学复习课（一）常用逻辑用语讲义（含解析）新人教a版

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1、复习课(一)　常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意]　互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；

2、(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解]　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－

3、x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法1．命题“若函数f(x)＝x2－ax＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a≤2”的否命题(　　)A．与原命题同为假命题　　　B．与原命题一真一假C．为假命题D．为真命题解析：选D　原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f(x)＝x2－ax＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a>2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为

4、真命题的是(　　)A．命题“若a>b，则3a>3b”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则<”的逆否命题解析：选A　对于A，逆命题是“若3a>3b，则a>b”，是真命题；对于B，否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；对于C，否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题，因为当x＝0时，x2－x＝0；对于D，逆否命题是“若≥，则a≤b”，是假命题，如a＝1，b＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是(　　

5、)①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”②命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C　①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程

6、x2＋3x－4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．[典例]　(1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既

7、不充分也不必要条件(2)(2017·天津高考)设θ∈R，则“<”是“sinθ<”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　(1)因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5.(2)法一：由<，得0<θ<，故sinθ<.由sinθ<，得－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z，推不出“<”．故“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件．法二：<⇒0<θ<⇒

8、sinθ<，而当sinθ<时，取θ＝－，＝>.故“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件．[答案]　(1)C　(2)A[类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(