2016年全国考研数学三真题

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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（）（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点2、已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）设，其中，，则（A）（B）（C）（D）（4）级数为，（K为常数）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与K有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列

2、结论错误的是（）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（）（A）（B）（C）（D）或第17页共17页7、设为随机事件，若则下面正确的是（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）解：根据条件得8、设随机变量独立，且，则为（A）6（B）8（C）14（D）15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足，则(10)极限．(11)设函数可微，有方程确定，则．(12)缺（13）行列式____________.14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取

3、球次数恰为4的概率为第17页共17页三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）求极限16、（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。第17页共17页（17）（本题满分10分）设函数求，并求的最小值。（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求第17页共17页（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域和和函数。（20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程

4、组的通解第17页共17页（21）（本题满分11分）已知矩阵.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。第17页共17页（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布函数.第17页共17页（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）当为何值时，的数学期望为第17页共17页2016年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

5、的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）答案：（B）解：解：由图像易知选B2、答案：（D）解：，所以（3）答案：B解：由积分区域的性质易知选B.（4）答案：A解：由题目可得，因为，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。（5）答案：（C）解：此题是找错误的选项。由与相似可知，存在可逆矩阵使得，则第17页共17页此外，在（C）中，对于，若，则，而未必等于，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。（6）答案：（C）解：考虑特殊值法，当时，，其矩阵为，由此计算出特征值为，满足题目已知条件，故成立，因此（C）为正确选项。7、答案：（A）解：根据条件得8、答案：（C）解：因为独立，

6、则二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)答案：6解：因为所以(10)答案：解：(11)答案：解：两边分别关于求导得第17页共17页，将代入得，(12)（13）答案：解：14、答案：解：三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）求极限解：16、（本题满分10分）解：（1）由弹性的计算公式得可知分离变量可知两边同时积分可得第17页共17页解得由最大需求量为1200可知，解得故（2）收益边际收益：已知经济学意义是需求量每提高1件，收益增加8000万元.（17）（本

7、题满分10分）解：当时，当时，则由导数的定义可知，故第17页共17页由于是偶函数，所以只需求它在上的最小值。易知可知的最小值为。（17）（本题满分10分）解：令，则代入方程可得两边同时求导可得由于连续，可知可导，从而也可导。故对上式两边再求导可得在(1)式两边令可得解此微分方程可得（19）（本题满分10分）解：令两边同时求导得两边同时求导得两边积分可得第17页共17页由可知，两边再积分可知易知，的收敛半径为1，且当时级数