教学案例《图形的缩放》

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1、[片段一]出示例2：先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。放大后的图形长、宽各是几格？缩小后的图形呢？学生画图。师：把放大或缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？生1：放大后图形的长是原来长的3倍，宽也是原来的3倍。生2：放大后图形的长、宽与原来图形长、宽的比是3：1。师：（指着缩小的图形）还有什么发现呢？生：放大后图形的面积与原来图形面积的比是9∶1。师：（有点出乎意料）这个结论你是怎样得出的？长是生：放大后长方形的长是124格，宽是2格，面积就是格，宽是6格，所以面积就是4×2=8。

2、72∶8=9∶1。12×6=72；原来图形的师：不简单！生：缩小后图形的面积与原来图形面积的比是（1×2）∶（4×2）=1∶4。师：好，你能举一反三，也不简单。生：老师，我还发现放大或缩小后图形的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方。师：那么，说明放大、缩小后的图形与原来的图形相比，发生了怎样的变化？生：面积大小变了。师：面积大小变了，什么没有变呀？生：面积的大小虽然变了，但形状没变。【分析】在前两个学生说出放大后的图形与原图形的关系后，教师原想引导学生说出缩小后的图形与原来图形的关系，可学生却跳出教师的预设，直接指出放大后的

3、图形与原图形面积之间的关系。换言之，原来本环节的教学目标，仅仅是让学生观察并体会图形放大和缩小后“面积大小变了，形状不变”。至于面积变化的具体规律，则是在本单元最后安排的“实践与综合应用”中引导学生探索发现。[片段二]出示：“试一试”：按2∶1的比画出三角形放大后的图形。（在教师投影展示一种正确的画法后）生：老师，我的画法与他不一样（如下图）。师：这种画法对吗？生：（多数学生异口同声）不对！师：谁愿意来把他的画法修正一下。一个学生改成下图：师：为什么这样修改？说说你的看法。生：刚才只是把底放大了2倍，高也应该放大2倍，这样面积才是原来

4、的4倍。师：（略有所悟）哦，是这个原因。生：我的画法与他们都不一样。师：你怎么想到这样画？说说你的理由。生：我没有把底放大，把底放大的这2倍给了高，高就放大4倍，这样面积还是原来的4倍。师：（果真如此）同学们，想一想，他们这样画，符合我们刚才所讲的图形放大的要求吗？生:不符合。它们的形状已经改变了。【分析】本以为，有了例1的认识以及平移和旋转的画图基础，“试一试”的画图应该百分之百没问题。但是学生之所以画成那样，是有“道理”的，它的面积也都是原图形面积的4倍。很显然，学生仅仅抓住了图形放大时“面积大小变了”这一规律，却丢掉了与此不可分

5、割的另一本质特征“形状不变”，从而错误地认为图形放大只要“等积变形”。这样看来，这些错误的产生，与片段一中的“精彩生成”──“放大或缩小后的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方”不无关系。【反思】“教学从本质上说是一种‘沟通’与‘合作’的活动,,其中‘对话’是教学活动的重要特点。”那么在“对话”的过程中，由于学生个体所具有的知识经验和智能倾向的差异，必然有一部分学生能发现别人所未能发现的现象或结果，出现教师预设之外的精彩生成。但教师作为课堂教学的组织者、引导者和合作者，在关注精彩生成的同时，也应该清醒地认识到：对于一些精彩生成如

6、果处理不当，也会给学生的学习带来负面影响。因此，我们在为精彩生成喝彩的同时，也要冷静面对精彩生成。第一，要考虑精彩生成对全体学生开展有效学习是否有负面影响。在教学“对话”的过程中，教师要有正确的学生观，首先要避免与个别尖子生面对面的“高端访谈”，而使其他多数学生成为可有可无的看客；其次要避免课堂教学被少数尖子生的所谓精彩生成牵着鼻子走，从而影响大多数学生的学习效果。第二，要考虑精彩生成对学生后继学习是否有负面影响。在教学过程中，教师要引导学生把握所学内容的本质特征，避免非本质特征的干扰。对教学过程中出现的一些精彩生成，教师要考虑后续的

7、教学，做出前瞻性的价值判断。特别要考虑，这样的精彩生成是否适合现在利用和开发？对后续的教学是否会有某种程度上的消极影响？也就是说，教师对精彩生成的适度利用和开发是应该的，也是必要的，但同时也要警惕对学生从整体上掌握学习内容所带来的一些“副作用”。对一些不适合在当前教学环境下引入的精彩生成，教师要舍得放弃，敢于放弃。当然，教师也可以运用一定的教学机智和智慧──“这里的奥秘留到后面的学习中继续探讨”，从而避免由此所带来的一些可能的负面影响。综上所述，在课堂教学的互动过程中，教师不能“缺位”。对于那些偏离了本课教学内容和教学目标的所谓精彩生

8、成，教师应该担当起“引导者”的角色，该引导的就大胆地引导，该纠偏的就主动地纠偏，追求最优化的教学。1、感知图形的放大、缩小的整体性变化⑴出示一幅学生的绘画作品师：这是一位学生画的作品，画的漂亮吧？后面的同学能看得清吗？这