2018高中数学第1章统计案例1.2回归分析学案苏教版

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1、1．2　回归分析[学习目标]　1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解回归分析的基本思想和初步应用．[知识链接]1．什么叫回归分析？答　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．2．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答　不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．[预习导引]1

2、．线性回归方程(1)对于n对观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直线方程＝＋x称为这n对数据的线性回归方程．其中＝－称为回归截距，＝＝称为回归系数，称为回归值．(2)将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．2．相关系数r的性质(1)

3、r

4、≤1；(2)

5、r

6、越接近于1，x，y的线性相关程度越强；(3)

7、r

8、越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．3．显著性检验(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出判断，可以根据1

9、－0.95＝0.05与n－2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r＝＝；(4)作出统计推断：若

10、r

11、＞r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

12、r

13、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有线性相关关系.要点一　线性相关的判断例1　某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.x2415231

14、9161120161713y92799789644783687159(1)画出散点图；(2)作相关性检验；(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18h，试预测其数学成绩．解　(1)根据表中的数据，画散点图，如图．从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关．(2)由已知数据求得＝17.4，＝74.9，＝3182，＝58375，iyi＝13578，所以相关系数r＝≈0.920.而n＝10时，r0.05＝0.632，所以

15、r

16、＞r0.05，所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系．(3)用科学

17、计算器计算，可得线性回归方程为＝3.53x＋13.44.当x＝18时，＝3.53×18＋13.44≈77，故预计该同学数学成绩可得77分左右．规律方法　判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱．跟踪演练1　暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：x/人24568y/元2030505070(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；(2)根据上表提供

18、的数据，求出y关于x的线性回归方程．解　(1)由表中数据，利用科学计算器计算得：r＝≈0.975.因为r＞r0.05＝0.878，所以y与x之间具有线性相关关系．(2)根据以上数据可得，＝＝8.5，∴＝－＝44－8.5×5＝1.5，∴所求的线性回归方程为＝1.5＋8.5x.要点二　求线性回归方程例2　某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(

19、3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．解　(1)散点图如图．(2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以＝＝≈0.625.＝－≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的线性回归方程是＝0.625x＋22.05.(3)x＝96，则＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理

20、成绩是82.规律方法　(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．跟踪演练2　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356①请画出上表数据的散点图(要求：点要描