福建省福州市第八中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、福州八中2016—2017学年第一学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.1.18第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数2．“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3.平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹A．椭圆B．双曲线C．线段D．两条射线4.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为A．x2＝±3y　B．x2＝±12yC．y2＝±6xD．y2＝±6y5.已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于A.＋＋B.＋＋C.＋＋D.＋＋6.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA

3、1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是A.B.C.　D.7.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．8.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则

4、k

5、＝A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.命题的否定是。10.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为。11.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则。12.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2

6、），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．(本小题满分13分)命题p：方程没有

7、实数根（），命题q：定义域为R，若命题p为真命题，p为假命题,求k的取值范围14．(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．15.（本题满分14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积。第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本

8、大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件17.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为A．1B．2C．D．18.已知命题，，命题，，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.或B.或C.D.19.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则A．B．且C．且D．且二、填空题

9、（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为．21.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是,在第一象限的公共点．若，则的离心率是。三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.（1）求证:平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在,求的值；若不存在,说明理由.23.（本小题1

10、2分）已知椭圆（）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．求椭圆的方程；设、为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值．福州八中2016—2017学年第一学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1-8.CBDBADAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.10.11.412.①④三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明