临夏中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理（含解析）

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1、甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法化简复数式，再求得共轭复数。【详解】由题意可得,共轭复数为.所以选C.【点睛】运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.2.①是一次函数；②的图像是一条直线；③

2、一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)A.②①③B.③②①C.①②③D.③①②【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D.点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断

3、叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3.求曲线在点处的切线方程A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，求得，，再由点斜式求得切线方程。【详解】，所以，，所以切线方程为，化简得，选A。【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线的方程即函数在处的切线方程为。4.已知，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】对函数进行求导

4、可得：，将代入可得，即，故选B.5.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数．【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B6.若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.34种B.9种C.43种D.12种【答案】C【解析】【分析】由分步计数原理人去选活动小组，可得结果。【详解】由分步计数原理人去选活动小组，每个人都选完，事

5、情结束，所以方法数为43种。选C.【点睛】本题考查分步计数原理求完成事情的方法数，只需要区分理解分类计数原理与分步计数原理。7.已知且,计算,猜想等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别令，由方程写出，根据的特征猜想出的通项公式。【详解】由题意可得，代入，得，即，所以，令n=2,代入，得，即，所以，所以猜想，选B.【点睛】本题常考查不完全数学归纳法，这是寻找解题思想和方法的突破点的极其重要的一种方法和手段。8.用数学归纳法证明“(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是(　　)A.k＋1B.kC.2kD.2k＋1

6、【答案】C【解析】【分析】当n＝k＋1时，增加的项为，共项。【详解】当n=k时，式子为“(n∈N*，n＞1)”，当n=k+1时，式子为“(n∈N*，n＞1)”，所以增加了共项，即项,选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．9.如图阴影部分的面积是(　　)A.e＋B.e＋－1C.e＋－2D.e－【答案】C【解

7、析】试题分析：阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.10.设是上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，即，故在上单调递增，又∵是上的偶函数，故在上单调递减，∵,故不等式的解集是，故选C.点睛：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，熟练掌握导数的运算是解题的关键，属于中档题；先根据可确定，进而可得到在上递增，结合函数的奇偶性可确定在上是减函数，最后根据可求得答案.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知为虚数单位，设，则=______．【答案】.【解析】【分析】由于