威远中学2017_2018学年高一数学下学期期中习题理（含解析）

《威远中学2017_2018学年高一数学下学期期中习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2.若向量＝(1，1)，＝(2，5)，＝(3，x)，满足条件(8－)·＝30，则x＝()A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】试题分析：因为，量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，所以，=8（1,1）-（2,5）=（6,

2、3），=（6,3）·（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。3.若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．4.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足（）A.

3、λ<−B.λ>−C.λ>−且λ≠0D.λ<−且λ≠−5【答案】C【解析】由题意知，向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则根据向量的数量积可知，a(a＋λb)＞0，a２＋λab＞0，而a２=5，ab=1+2=3,则5+3λ>0,同时a，a＋λb不能共线且同向，则λ，据此可得λ>−且λ≠0，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．5.若向量满足,且,则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设向量的夹角

4、为,由,可得,解得,根据∈[0,π],可知.本题选择B选项.6.函数y＝－2cos2＋1是(　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：先根据二倍角公式以及诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质确定奇偶性与周期.详解：因为y＝－2cos2＋1，所以,因此函数是最小正周期为π的奇函数，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．7.已知α（-，0）且sin2α=-，则s

5、inα+cosα=（）A.B.-C.-D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.8.已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.C.－D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9

6、.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10.在中，若，则一定为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,

7、故选C.12.如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的()A.内心B.重心C.垂心D.外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换