2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文

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1、第3讲函数的奇偶性与周期性一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

2、x

3、－1C．y＝lgxD．y＝解析：选B.y＝为奇函数；y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；y＝在(0，＋∞)上为减函数；y＝

4、x

5、－1在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数．2．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数解析：选B.

6、由f(－x)＝()x－3x＝－f(x)，知f(x)为奇函数，因为y＝()x在R上是减函数，所以y＝－()x在R上是增函数，又y＝3x在R上是增函数，所以函数f(x)＝3x－()x在R上是增函数，故选B.3．若函数f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，则a的值为　(　　)A．1B．－1C．±1D．0解析：选C.因为f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0.即ln(－ax＋)＋ln(ax＋)＝0恒成立，所以ln[(1－a2)x2＋1]＝0，即(1－a2)x2＝0恒成立，所以1－a2＝0，即a＝±1.4．

7、(2018·成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝－x3，则f＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选B.由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f＝f＝－f＝＝.5．设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f

8、以f＝f，f＝f，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以f

9、∈[2，6]时，f(x)单调递增，f()＝f(4－)，因为2<4－<3<π，所以f()0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，所以f(x)>0时，x>或－0的x的集合为.答案：8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝，则f(1)，g(0)，

10、g(－1)之间的大小关系是________．解析：在f(x)－g(x)＝中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)9．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f

11、(x)；当x>时，f＝f.则f(6)＝________.解析：当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.答案：210．已知函数f(x)＝asinx＋b＋4，若f(lg3)＝3，则f＝________.解析：由f(lg3)＝asin(lg3)＋b＋4＝3得asin(lg3)＋b＝－1，而f＝f(－lg3)＝－asin(lg3)－b＋4＝－[asin(lg3)＋b]＋4＝1＋4＝5.答案：5三、解答题11．设f(x)的定义域为(－∞，0)∪

12、(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<－.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.(2)f(x)<－，当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3