2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文

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1、第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练▲直击高考[曾基础达标一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.y=~B.y=

2、-y

3、—1C.y=lgx解析：选B.y=-为奇函数；y=lgx的定义域为（0,X+8）,不具备奇偶性；在（0,+°°）上为减函数；y=x—1在（0,+°°）上为增函数，且在定义域上为偶函数.2.（2017・高考北京卷）已知函数fx）=3〃一（ff，则f®（A.是偶函数,B.是奇函数,C.是偶函数,D.是奇函数,且在R上是增函数且在R上是增函数.冃.在R上是减函数且

4、在R上是减函数解析：选B.由f（—方=百）'—3'=—現方，知fd）为奇函数，因为“在R上是减函数，所以y=—百）“在R上是增函数，又y=3‘在R上是增函数，所以函数f{x）=y~（

5、）在R上是增函数，故选B.3.若函数f（x）=ln^x+y[?+l）是奇函数，则$的值为（）A.1B.—1C.±10.0解析：选C.因为f(x)=]n(ax+yf?+1)是奇函数,所以f(—x)+fx)=0.即In（—站+Q产Rl）+ln（劲产Pl）=0恒成立，所以ln[（l—a2）/+l]=0,即（1—/）#=0恒成立，所以1—扌=

6、0,即臼=±1.4.（2018•成都第一次诊断）已知定义在R上的奇函数f（0满足fd+3）=f（0,且当0,2f{x)=-x,则1A-~81B-8125C-~~125解析：选B・由厂U+3）=/V）知函数厂（方的周期为3,乂函数/V）为奇函数，所以5.34设代力是定义在实数集上的函数，且f（2—力=Hx）,若当*21时，/U）=lnx,B.閒＜他）〈閒D.A2)<故选C.又当*21时，f(x)=ln/单调递增，所以彳,B

7、J£)<〈m

8、所以6.(2018-成都第二次诊断检测)已知函数Hx)的定义域为R,当圧［一2,2］时，fx)单调递减，且函数/U+2)为偶函数.则下列结论正确的是()A.f(Ji)a(3)

9、填空题7.定义在R上的奇函数y=fx)在(0,+°°)上递增，且(土=0,则满足fx)>0的才的集合为•解析：由奇函数y=f{x)在(0,+8)上递增，且/(£=o,得函数y=f(x)在(一g,0)上递增,所以f(0〉O吋，或一即满足f(x)>0的x的集合为-”一*〈水0或答案：打一女*0或谆8・已知fx),gd)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且Hx)—gd)=£j：则f(l),g(0),g(—1)之间的大小关系是・解析：在f(x)—呂3=(另中，用一X替换X,得f(—X)—马(一X)=2",由于f3,gg

10、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f^—x)=—f{x),g(—0=gd),因此得一fd)—gd)=2〔p-V_pXp-VIpV联立方程组解得g(x)=——,35于是f(l)=_?g(o)=—1,g(—1)=—才,故f(l)>g(o)>g(—l).答案：A1)MO)M-1)9.已知函数fd)的定义域为R.当水0时，fx)=7—1；当一lWxWl时，f—x)=—；当Q*时,则/(6)=.解析：当/>0时，x+bg,所以,即/U+l)=fx),所以/(6)=f(5)=f(4)=・・・=f(l)=一/'(一1)=

11、2.答案：29.已知函数f{x)=asinx+l^]~x+4,若f(lg3)=3,则/lgr]=解析：由f(lg3)=asin(lg3)+byjlg3+4=3得臼sin(lg=f(—lg3)=—asin(lg3)—內Ig3+4=—［$sin(lg3)+曲lg3］+4=l+4=5.答案：5三、解答题x10.设fx)的定义域为(一8,0)u(0,+°°),且f(方是奇函数，当Q0时，fx)=］_3“(1)求当*0时，f(0的解析式；X(2)解不等式f(x)<—§.解:(1)因为f(x)是奇函数，所以当*0时，fx)

12、=-f-x),一00,x又因为当Q0时，fd)=匚丁，所以当*o时，代心=一代一心—XX=一］_3"=］_3"・(2)f{x)<-彳,当x>0时,X所以1-3"—G所以3"_1>彳所以3-1<8,解得*2,所以(0,2).当*0时，即］厶二〈一彳，所以1-_8'所以3%,所以K-2,所以解集是(—8,-2)U(0,2).—x+2y,x>0,1