2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系3练习浙教版

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1、2.1直线与圆的位置关系(3)(见B本61页)A　练就好基础　基础达标1．下列说法中正确的是(　A　)A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线第2题图2．如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　B　)A．45°B．50°C．60°D．70°3．在平面直角坐标系中，以点(－1，－2)为圆心、与x轴相切的圆的半径长是(　B　)A．1B．2C．－1D．－24．如图所示是两个同心圆，大圆的弦A

2、B与小圆相切于点C，若AB＝6cm，则图中圆环的面积为(　B　)A．6πcm2B．9πcm2C．18πcm2D．36πcm2第4题图　　　　第5题图5．2017·日照中考如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(　A　)A．5　　B．5　　C．5　　D.6．如图所示，已知∠CAB＝30°，⊙O与AC边相切于点P，且OA＝3，则⊙O的半径为__1.5__．第6题图　　　　第7题图7．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B

3、(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是　(5，4)　．第8题图8．如图所示，已知⊙O的半径等于4，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，PA＝2，直线PO与⊙O相交于C，D，求：(1)PC的长；(2)sinP的值．解：(1)连结OA，∵PA是⊙O切线，∴∠PAO＝90°，∴PO＝＝6，∴PC＝PO－OC＝6－4＝2.　(2)在Rt△PAO中，sinP＝＝＝.第9题图9．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.求证：AD·BC＝OB·BD.证明：∵BC是

4、⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CBO＝∠D＝90°，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠A.∴△ABD∽△OCB.∴AD∶OB＝BD∶BC.∴AD·BC＝OB·BD.第10题图10．聊城中考如图所示，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并延长，交BE于点E.(1)求证：AB＝BE.(2)若PA＝2，cosB＝，求⊙O半径的长．解：(1)证明：连结OD，第10题答图∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠AD

5、O＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE.(2)由(1)知，OD∥BE，∴∠POD＝∠B，∴cos∠POD＝cosB＝，在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，∵OD＝OA，PO＝PA＋OA＝2＋OA，∴＝，∴OA＝3，∴⊙O半径为3.B　更上一层楼　能力提升11．如图所示，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于__50__度．第11题图　　　　第12题图12．2017·衢州中考如图所示，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1

6、，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__2__．第13题图13．2017·北京中考如图所示，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE.(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．第13题答图解：(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°

7、，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.(2)作DF⊥AB于F，连结OE，∵DB＝DE,AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，在Rt△DEF中，DE＝BD＝5，EF＝3,∴DF＝＝4，∴sin∠DEF＝＝，∵∠AOE＝∠DEF,∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝＝，∵AE＝6,∴AO＝.C　开拓新思路　拓展创新第14题图14.宁波中考如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为____．15．如图所示，⊙O的直径AB＝4

8、，AC是弦，沿AC折叠劣弧，记折叠后的劣弧为.(1)如图(a)，当经过圆心O时，求AC的长．(2)如图(b)，当与AB相切于A时，①画出所在圆的圆心P；②求AC的长．(3)如图(c)，设与直径AB交于点D，DB＝x，试用x的代数式表示AC.　　　图(a)　　　　　图(b)　　　　　　图(c)第15题图解：(1)作半径OE⊥AC于点F，如图(a)，沿AC折叠劣弧，记折叠后的劣弧为.∴OF＝OE＝×2＝1，∵OE⊥A