2017年春八年级数学下册6平行四边形课题三角形的中位线学案新版北师大版

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1、课题　三角形的中位线【学习目标】1．了解三角形中位线的概念，探索得出三角形中位线定理．2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想．【学习重点】三角形中位线性质定理的推导及应用．【学习难点】三角形中位线性质定理的灵活运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．知识链接：三角形中位线有三条，它是任意两条中点的连线段，不同于三角形的中线．情景导入　生成问题旧知回顾：1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？答：连接每两边的中点，如图．2．你能通过剪拼的方式

2、，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？答：能．接上题图，将△ADE绕点E旋转180°.自学互研　生成能力阅读教材P150－151的内容，回答下列问题：什么是三角形的中位线？三角形中位线定理内容是什么？如何证明？答：1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．证明如下：已知如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.证明：延长DE至F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴

3、CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC.范例1：如图1，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为15．(图1)　　　(图2)　　　(图3)仿例1：如图2所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4cm，AC＝10cm，则AB＝6__cm．仿例2：如图3，在四边形ABCD中，AD＝BC.E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝36°，∠ACB＝84°，则∠FEG的度数为24°.范例2：我们

4、把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；(2)请证明你的结论．证明：连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.同理HG∥AC，HG＝AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．学习笔记：三角形中位线平行第三边并且等于第三边的一半，利用平行关系可以解决角度问题，利用与第三边的关系可以求线段的长和周长．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学

5、，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：教会学生整理反思．仿例1：如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(　B　)A．42°　　　　　B．48°　　　　　C．52°　　　　　D．58°仿例2：；如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是(　D　)A．7B．9C．10D．11交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题

6、”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块　三角形的中位线检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________

7、_______________________________________________