八年级数学下册6.3三角形的中位线学案新版北师大版(1)

《八年级数学下册6.3三角形的中位线学案新版北师大版(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.3三角形的中位线学习目标：1.能说出三角形中位线的概念，能记住三角形中位线定理。2.会运用三角形中位线定理解决问题。重点和难点：三角形中位线定理的应用。学习过程：一.阅读教材150-151页的内容，回答下列问题：1.三角形的中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做．试一试：（1）如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是ABC的中位线.线段是ABC的中线.（2）思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结的线段三角形的中线是连结的线段2.通过剪纸我们猜想：三角形的中位线第三边，并且等于。你能证明这个猜想吗？已

2、知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC且证明：方法点拔：通过倍长中位线，构造三角形全等，进一步判定平行四边形DBCF，从而证明结论。于是我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于。用几何语言表示这个定理：∵，∴且；试一试：1、如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．2．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．3．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．二.合作探究学习：1.探究1：

3、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．2.探究2：如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。结论：连接四边形四条边中点所得的四边形是。3.探究3：已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．方法点拔：遇到线段中点时，常用辅助线是连接中点，构造三角形中位线，用中位线定理可解决问题。（作三角形中线并延长其中

4、线长也是常用方法）。三.当堂检测1.如图，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．2.三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为和.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．4.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是_______.5、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．406.已知.如图

5、，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证.OE∥BC且OE=1/2BC．7.如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．8.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、四.课堂小结：1.本节课主要学到哪些知识？2.我还有哪些困惑？五.课外作业1.教材152页随堂练习1-2题，习题1-4题。2.如图，在△ABC中，

6、点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．3.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是_______．