2016_2017学年高中数学学业分层测评15苏教版必修

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1、学业分层测评(十五)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1.在直角坐标系中,直线x+3y-3=0的斜率是________.【解析】 直线x+3y-3=0化为斜截式得y=-x+1,故直线的斜率为-.【答案】 -2.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a=________,b=________.【导学号:60420062】【解析】 由ax+by-1=0在y轴上截距为-1,∴=-1,b=-1.又x-y-=0的倾斜角为60°.∴直线ax+by-1=0的斜

2、率-=tan120°,∴a=-.【答案】 - -13.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l经过原点和第二、四象限,则A,B,C应满足________.【解析】 l过原点,则C=0,又过二、四象限,则-<0,即>0即AB>0.【答案】 AB>0且C=04.若方程(a2-a-2)x+(a2+a-6)y+a+1=0表示垂直于y轴的直线,则a为________.【解析】 因为方程表示垂直于y轴的直线,所以a2-a-2=0且a2+a-6≠0,解得a=-1.【答案】 -15.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m

3、+1=0表示一条直线,则实数m满足________.【解析】 该方程类似于直线的一般方程,若它表示一条直线,则x,y的系数不同时为0.解2m2+m-3=0,得m=-或m=1;解m2-m=0,得m=1或m=0.综上可知实数需满足m≠1.【答案】 m≠16.直线mx+my+x-y-3m-1=0恒过定点,则此定点是________.【解析】 mx+my+x-y-3m-1=0,(x+y-3)m+(x-y-1)=0,则得【答案】 (2,1)7.已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1,则实数k的取值范围

4、是________.【解析】 令x=0,则y=k;令y=0,则x=-2k,所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S=

5、-2k

6、·

7、k

8、≤1,即k2≤1,所以-1≤k≤1.【答案】 [-1,1]8.直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°,则a的取值范围是________.【解析】 当a=-1时,直线l的倾斜角为90°,符合要求;当a≠-1时,直线l的斜率为-,只要->1或-<0即可,解得-10.综上可知,实数a的取值范围是∪(0,+∞).【答案】 ∪(0,+∞)二、解答题9.

9、求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=-,此时直线方程为y=-x,即2x+5y=0.(2)当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为+=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-,此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.10.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(

10、1)在x轴上的截距为1;(2)斜率为1;(3)经过定点P(-1,-1).【解】 (1)∵直线过点P′(1,0),∴m2-2m-3=2m-6,解得m=3或m=1.又∵m=3时,直线l的方程为y=0,不符合题意,∴m=1.(2)由斜率为1,得解得m=.(3)直线过定点P(-1,-1),则-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=或m=-2.[能力提升]1.对于直线l:ax+ay-=0(a≠0),下列说法正确的是________(填序号).(1)无论a如何变化,直线l的倾斜角大小不变;(2)无论a如何

11、变化,直线l一定不经过第三象限;(3)无论a如何变化,直线l必经过第一、二、三象限;(4)当a取不同数值时,可得到一组平行直线.【解析】 对于(3),当a>0时,直线l:ax+ay-=0(a≠0)的斜率小于0,则直线l必经过第四象限,故(3)是错误的.【答案】 (1)(2)(4)2.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),则经过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线的方程为________.【解析】 依题意得2a1+3b1+1=0,这说明Q1(a1,b1)在直线2x

12、+3y+1=0上.同理,Q2(a2,b2)也在直线2x+3y+1=0上.因为两点确定一条直线,所以经过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程为2x+3y+1=0.【答案】 2x+3y+1=03.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________.【导学号:60420063】【解析】 设直线方程为y=x+b,令y=0,得x=-b,∴=6,∴

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