2016_2017学年高中数学学业分层测评12苏教版必修

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1、学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中，正确的是________．①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；②直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；③若直线的倾斜角为α，则sinα>0；④任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα.【解析】　α＝90°时，①不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故②错；当α＝0°时，sinα＝0，故③错；④正确．【答案】　④2．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为__________．【解析】　根据斜率公式得kAB＝－

2、1，kAC＝.∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1.∴m＝.【答案】　3．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l的斜率的取值范围是__________________．【解析】　设直线l的斜率为k，当0°≤α<90°时，k＝tanα≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k＝tanα<－1，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．【答案】　(－∞，－1)∪[0，＋∞)4．若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________.【导学号：6042

3、0050】【解析】　倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．【答案】　90°≤α<180°或α＝0°5．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________．【解析】　直线PA的斜率kPA＝2，直线PB的斜率kPB＝，结合图象，可知直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤.【答案】　k≥2或k≤6．若过点P(3－a,2＋a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是__________．【解析】　

4、k＝tanα＝＝，∵α为钝角，∴<0，∴1

5、为A(1,1)，B(2,2)，C(1,2)，试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角．【解】　由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为kAB＝＝1，kAC不存在，kBC＝＝0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°.10．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．【解】　如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值，∵tanα1＝＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，

6、∵tanα2＝＝－1，∴α2＝135°.所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.当α＝90°时，直线l的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l的斜率k＝tanα≥1；当90°<α≤135°时，直线l的斜率k＝tanα≤－1.所以直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．[能力提升]1．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵k＝且直线的倾斜角为钝角，∴<0，解得－2

7、)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是__________．【解析】　依题意，作出图形，kAO＝2，kAB＝0，由数形结合可知kl∈[0,2]．【答案】　[0,2]3．若点P(x，y)在线段AB：y＝1(－2≤x≤2)上运动，则的取值范围是________．【解析】　如图所示，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，∴≥或≤－.【答案】　∪4．光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率．【解】　点B(4,3)关于y轴的对称点B′(－4,3)，kAB′＝＝－

8、，从而入射光线的斜率为－.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝＝－，解得y＝，即Q的坐标为.