2016_2017学年高中数学学业分层测评6苏教版必修

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1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α，则CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．【解析】　由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．【答案】　平行或异面2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列四个命题正确的是________．①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l相交．【解析】　依题意，直线l∩α＝A(如图)，α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．【答案】　②3．

2、下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB∥平面MNP的图形的序号是__________.【导学号：60420022】图1244【解析】　过AB的体对角面与面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立．【答案】　①④4．P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图1245中与过E，F，G的截面平行的线段有________条．图1245【解析】　由题意知EF∥AC，FG∥PB，∴AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段．【答案】　25．正方体ABCDA

3、1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN∶NB＝1∶2，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG＝__________.【解析】　过D1，M，N的平面与AD的交点G位置如图，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在Rt△AGN中，NG＝＝a.【答案】　a6．如图1246，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状一定是______．图1246【解析】　∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴

4、BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形BCFE为梯形．【答案】　梯形7．如图1247，三棱锥ABCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.图1247【解析】　∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF＝HG＝·m.同理，EH＝FG＝·n，∴·m＝·n，∴AE∶EB＝m∶n.【答案】　m∶n8．如图1248，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是__

5、______．图1248【解析】　∵⇒AB∥CD，同理可证AB∥EF，∴EF∥CD.【答案】　平行二、解答题9．如图1249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1.图1249【证明】　∵A1B1C1ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连结B1C交BC1于点E，则B1E＝EC.连结DE，在△AB1C中，∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1.又∵AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.10．如图1250，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩

6、A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.图1250【证明】　∵AC∥A1C1，而AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC⊂平面AB1C，∴AC∥FG.[能力提升]1．如图1251所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中点，设过这三点的平面为α，则在下图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线有________________条．图1251【解析】　如图，过F作FG∥AD交AC于G，显然平面EFGH就是平面α.在△BCD中，EF

7、∥BC，EF⊂α，BC⊄α，∴BC∥α.同理，AD∥α.所以在所给的6条直线中，与平面α平行的有2条．【答案】　22．如图1252，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图1252【解析】　因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.【答案】　3．在四面体AB

8、CD中，M，N分别是△ACD，△BCD