2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文

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1、第7讲幂函数一、选择题1．若幂函数f(x)＝kxα过点，则k＋α的值为(　　)A．－1　　　　　　B．0C．D．解析：选B.由幂函数的定义知k＝1，且＝2α，所以α＝－1，所以k＋α＝0.2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)解析：选C.设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0

2、Z)在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选C.由题意得m2－2m＜0，所以0＜m＜2，又m∈Z，所以m＝1.故选C.4．设x－1＋x＝3，则x－3＋x3的值为(　　)A．27B．18C．15D．9解析：选B.因为x－3＋x3＝(x－1＋x)(x－2－x－1·x＋x2)＝3(x－2＋x2－1)．由x－1＋x＝3得x－2＋x2＋2x－1·x＝9.所以x－2＋x2＝7.所以x－3＋x3＝3(7－1)＝18.选B.5．函数f(x)＝x＋的大致图象是(　　)解析：选B.f(x)＝x＋是

3、奇函数，排除C.f′(x)＝1－＝＝.可知当x∈(－∞，－1)和(1，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－1，0)和(0，1)时，f(x)单调递减，结合图象知选B.6．关于函数f(x)＝(x＋2)－1的下列说法中，错误的是(　　)A．其图象关于点(－2，0)对称B．在(0，＋∞)上是减函数C．其图象与x轴不相交D．其图象关于直线x＝－2对称解析：选D.因为f(x)＝的图象可由y＝向左平移2个单位得到，结合y＝的性质知A、B、C均正确，D错误．故选D.二、填空题7．已知幂函数f(x)满足f(8)＝4，则f_____

4、___f(填＞、＝或＜)．解析：设f(x)＝xα(α为常数)，又f(8)＝4，所以4＝8α，所以α＝.于是f(x)＝x，显然该函数是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数．所以f＝f＜f.答案：＞8．函数f(x)＝(x＞1)的最小值为________．解析：f(x)＝＝＝x－1＋≥2＝2(x＞1)，所以f(x)min＝2.答案：29．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________．解析：由已知有－3－m＋m2－m＝0，即m2－2m－3＝

5、0，所以m＝3或m＝－1；当m＝3时，函数为f(x)＝x－1，x∈[－6，6]，而f(x)在x＝0处无意义，故舍去．当m＝－1时，函数为f(x)＝x3，此时x∈[－2，2]，所以f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.综上可得，f(m)＝－1.答案：－110．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：f(x)≤2⇒或⇒或⇒x＜1或1≤x≤8⇒x≤8，故填(－∞，8]．答案：(－∞，8]三、解答题11．若(a＋1)<(3－2a)，求实数a的取值范围．解：易知函数y＝x的定义域为[0

6、，＋∞)，在定义域内为增函数，所以解得－1≤a<.12．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解：因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1，f(x)＝x.又因为f(2－a)>f(a－1)，所以解得1≤a<，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取

7、值范围为1≤a<.