初中数学教学论文 如何解答中考数学最值问题

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1、如何解答中考数学最值问题最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。下面绍如何利一次函数，二次函数的性质和对称性求最值。一次函数的最值问题一、典型例题：1（2010陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／

2、吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6

3、800＜0∴y的值随x的值增大而减小当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元2、（广东清远2009）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出

4、它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：（2）依题意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）二次函数的最值问题一、典型例题：1（2010武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天

5、增加x元(x为10的正整数倍)。(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y=50-x(0£x£160，且x是10的整数倍)。(2)W=(50-x)(180+x-20)=-x2+34x+8000；(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=

6、34。答：一天订住34个房间时，个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元（2010潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用

7、最少？最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得：整理，得：3分解之，得：经检验，均适合题意.所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.5分（2）设铺矩形广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则，即：配方得，8分当时，的值最小，最小值为199500.所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元.练习1、（广东茂名2008）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投

8、放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元∕件）……30405060……每天销售量（件）……500400300200……（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标