四川省自贡市普通高中2019届高三上学期诊断性考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．或C．D．2．若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．23．等差数列的前项和为，若，则（）A．66B．99C．110D．1434．若，则（）A．B．C．D．5．在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A．B．C．D．6．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行

2、该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（）-10-A．3B．6C．9D．187．已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称9．在四边形中，，，则（）A．5B．C．D．310．已知函数（为实数）为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A．B．C．D．11．若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（）A．576B．288C．144D．7212．

3、对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的命题的个数（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．．-10-14．设变量满足约束条件，则的最小值为．15．满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则

4、换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为．16．函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值．18．某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d-10-合计100（1

5、）求a，d的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．若数列的前项和为，首项，且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.20．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，.（1）证明：：；（2）点在棱上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.21．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.-10-22．在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以坐标原点为

6、极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设点，若直线与圆交于两点，求的值.23．设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数的取值范围．高2019届数学“一诊”参考答案一、选择题（60分）二、填空题（20分）13.14.15.1816.三、解答题（70分）17.（1）∵,∴，即（2），由角为钝角知-10-18.（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.19.（1）且（2）20.（1）证明：取AD的中点O，连O

7、C,OPO∵为等边三角形，且O是边AD的中点∴-10-∵平面底面，且它们的交线为AD∴∴∵∴∴（2）设点M到平面ACD的距离为∵∴∴∵∴21.解：（1）的定义域为，当时，，单调递增.当时，,单调递减.(2)由（1）当时，存在极值.由题设得.又，……5分-10-设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此，即22．（1）圆（2）将代入∴设点所对应的参数为则∴23．（1）当时，当时当时-10-当时综上:（2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知-10--10-