四川省自贡市普通高中届高三诊断性考试数学理工类 ---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com四川省自贡市普高高三第一次诊断性考试试题数学(理工类)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A.B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．【详解】，由B中不等式变形得：，解得：，即，∴A∩B=，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（）A.B.C.D.2【答案】D【解

2、析】【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．3.等差数列的前项和为，若，则（）-19-A.66B.99C.110D.143【答案】D【解析】【分析】由，则由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.4.在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，

3、以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于，则三角形的高要，同样，P点到AD的距离要小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：；故选：A．【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．-19-5.从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个

4、数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.6B.12C.18D.24【答案】C【解析】【分析】由于组成的数是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，根据分类计数原理可得.【详解】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇，偶奇奇，因此总共有种.故选C.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，排列，属于中档题.6.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A.在上单调递增，为偶函数B.最大值为1，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关

5、于点对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，故当x∈时，2x∈，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7.已知数列，则是数列是递增数列的（）条件-19-A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析

6、】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“a1＜a2＜a3”，则“数列{an}是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的必要条件．故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（）A.3B.6C.9D.18【答案】C【

7、解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，则a变为63-36=27，由a＜b，则b变为36-27=9，由b＜a，则a=27-9=18，由b＜a，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．-19-故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.在四边形中，，，则（）A.5B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算化简

8、.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题10.若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（）A.576B.288C.144D.72【答案】B【解析】【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【详解】由球的体积为，可得设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，-19-