四川省自贡市普通高中2019届高三上学期诊断性考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题(理工类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．或C．D．2．若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．23．等差数列的前项和为，若，则（）A．66B．99C．110D．1434．在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A．B．C．D．5．从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．

2、12C．18D．246．将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称7．已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要-11-8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（）A．3B．6C．9D．189．在四边形中，，，则（）A．5B．C．D．310．若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（）A．576B．2

3、88C．144D．7211．如果函数满足（），则的一个正周期为（）A．B．C．D．12．下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（）（为自然对数的底数）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．．14．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于．15．满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]-11-分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方

4、乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为．16．函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值．18．某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知10

5、0人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；-11-（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．若数列的前项和为，首项，且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，设数列的前项和，比较与大小.20．如图

6、，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，.（1）证明：：；（2）点在棱上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值.21．已知函数．（1）求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，证明：-11-22．在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设点，若直线与圆交于两点，求的值.23．设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数的取值范围．高2019届数学“一诊”参考答案一、选择题（60分）ADDACACCCBAB二、填空题（20分）13.

7、14.1515.1816.三、解答题（70分）17.（1）∵,∴，即（2），由角为钝角知-11-18.（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，文（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）①由题知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即从而X的分布列为X01234X的数学期望为19.（1）且（2）-11-20.（1）证明：取AD的