等比数列的定义及其通项公式学案创新说课大赛教学设计

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1、《等比数列的定义及其通项公式》学案班级幼师1301课题等比数列的定义及其通项公式课时45分钟学习内容分析学习目标理解等比数列的定义及掌握其通项公式学习重点等比数列的定义及其通项公式应用学习难点等比数列公式的推导和运用学法指导1.类比学习法：类比等差数列的定义得出等比数列的定义；2.类比等差数列公式的推导得出等比数列的通项公式。2.小组学习法：通过独立思考、小组交流、展示成果三个环节完成。【学习过程】环节1：破冰活动，复习旧知4只青蛙张嘴，只眼睛条腿，……跳下水。环节2：趣味活动，发现规律活动1：假设一张纸的厚度为0.01毫米，那么对折1次，2次，3次，4次，……，

2、请观察纸的厚度是怎样变化。对折次数1234…纸的厚度是原来的倍数…“纸的厚度（单位：毫米）”构成的数列1：，，，，…活动2：某工厂今年的产值是2000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加20%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列2（单位：万元）：数列2：，，,，，.★范例：某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：1000,1000×1.1，1000×，1000×，1000×，1000×环节3：问题探究，类比归纳4问

3、题1：观察数列1和数列2，回答下面问题：数列1：从第2项起，每一项与前一项的比等于;数列2：从第2项起，每一项与前一项的比等于.问题2：你能给具有这种特征的数列起个名字吗？答：问题3：你能给等比数列下个定义吗？（提示：类比等差数列的定义）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前面一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做公差，用表示.等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前面一项的都等于同一个常数，这个数列叫做.这个常数叫做，用表示.类比问题4：你能用数学语言表示等比数列的定义吗？类比4问题5：你能类比等差数列探究出等

4、比数列的通项公式吗？类比等比数列的通项公式：.4完成下面的表格：等差数列等比数列定义常数数学语言表示定义通项公式环节4：练习巩固，尝试挑战挑战一星级：（1）如果等比数列的（2）如果等比数列的首项5，，则首项，，则，，，，..挑战二星级：在情景1中，如果一张纸的厚度按0.01毫米计算，当对折到30次的时候，纸的厚度有多少？与下面那个选项最接近？（请用计算器完成）A.一本大新华字典的高度B.哈巴狗的高度C.姚明的高度D.珠穆朗玛峰的高度（8844.43m）挑战三星级：银行贷款一般都采用“复利计算法”计算利息.我准备从银行贷款20万元买一辆小车，贷款期限为5年，年利率为

5、5.76%，如果5年后一次性还款，那么我应偿还银行多少万元？（精确到0.000001万元）4解：每年还款构成的数列:,,,…,，；..故如果5年后一次性还款，应偿还银行万元.环节5：小结提升，布置作业问题1：本节课我们学到了什么知识？问题2：在概括等比数列定义及推导通项公式过程中，我们主要采用了什么方法？作业：1、阅读《国际象棋发名者向国王索要的奖励》小故事(课本15页)2、点击进入世界大学城微课：http://www.worlduc.com/SpaceShow/Video/Custom_List.aspx?sid=7517739&uid=300916巩固学习《等

6、比数列（1）》后，完成书写作业：课本第13页练习6.3.1；第15页练习6.3.2第1题3、实践调查：寻找生活中的等比数列实例。4