1995年高考数学 理工农医类、全国卷 真题

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1、1995年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题1.已知I为全集,集合M,,若M∩N=N,则（）A.B.C.D.2.函数的图象是（）3.函数的最小正周期是（）4.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是（）5.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则（）A.k1arccosx成立的x的取值范围是（）8.双曲线3x

2、2-y2=3的渐近线方程是（）9.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=,那第sin2θ等于（）10.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是（）A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③11.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)12.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,若，则等于（）13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.6014.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别

3、在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是（）15.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1第13页共13页的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是（）16.不等式的解集是______________17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为____________.18.函数的最小值___________19.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=.20.四个不同的小球放入编

4、号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_____种(用数字作答).21.(本小题满分7分)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点),已知Z2对应复数经z2=1+,求Z1和Z3对应的复数。22.(本小题满分10分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.第13页共13页23.(本小题满分12分)如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π,求直线DE与平面ABCD所成的角.24.(本小题满分12分

5、)某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤第13页共13页14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?25.(本小题满分12分)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)证明；(2)是否存在常数c>0,使得成立?并证明你的结论.26.(本小题满分12分)已知椭圆

6、，直线l:第13页共13页,P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足│OQ│·│OP│=│OR│2.当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.1995年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）参考答案第13页共13页一、选择题：1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.B8.C9.A10.D11.B12.C13.A14.D15.A二、填空题：16.(2,4)17.18.19.420.144三、解答题：21.解:设Z1,Z3对应的复数分别为z1,z3,依题设得22.解:23.(1)证明:根据圆柱性质,DA⊥平面ABE.∵EB平面ABE∴DA⊥

7、EB.∵AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,∴AE⊥EB,又AE∩AD=A,故得EB⊥平面DAE.∵AF平面DAE∴EB⊥AF.第13页共13页又AF⊥DE,且EB∩DE=E,故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB∴AF⊥DB.(2)解:过点E作EH⊥AB,H是垂足,连结DH.根据圆柱性质,平面ABCD⊥平面ABE,AB是交线.且EH平面ABE,所以EH⊥平面ABCD.又DH平面ABCD,所以DH是ED在平面ABCD上的射影,从而∠