3、)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆()(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥(14)如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()()(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项(16)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()第10页共10页(17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种(18)已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与
4、a,b所成的角都是30°的直线有且仅有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条二、填空题:把答案填在题中横线上.(20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为m(精确到0.1m).(21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共种(用数字作答).(22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.
5、(23)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=.三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.第10页共10页(26)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.(Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;(Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点到直线l的距离.出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.第10页共10页(29)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β.证明:(Ⅰ)如果│α│<2,│β│<2,那么2│α│
6、<4+b且│b│<4;(Ⅱ)如果2│α│<4+b且│b│<4,那么│α│<2,│β│<2.第10页共10页1993年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）参考答案一、选择题:(1)C(2)B(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)A(9)A(10)D(11)A(12)C(13)D(14)A(15)B(16)B(17)B(18)B二、填空题:(19)2(20)17.3(21)4186三、解答题.(25)(26)本小题主要考查空间图形的线面关系、三棱柱的性质、空间想象能力和逻辑推理能力.解
7、:(Ⅰ)l∥A1C1.证明如下:根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线l=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有l∥A1C1.第10页共10页(Ⅱ)解法一:过点A1作A1E⊥l于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又l在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥l.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又l∥A1C1,∵l∥AC.作BD⊥A
8、C于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,在Rt△A1AE中,∵A1A=1,∠A1AE=90°,解法二:同解法一得l∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,以下同解法一.(27)解法一:建立直角坐标系如图:以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴.(c,0)和(x0,y0).第10页共10页∵tgα=tg(π
