资源描述：
《1984年高考数学 理工农医类、全国卷 真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1984年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.(1)数集X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是（）(C)X=Y(D)X≠Y(2)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么（）(A)F=0,G≠0,E≠0(B)E=0,F=0,G≠0(C)G=0,F=0,E≠0(D)G=0,E=0,F≠0（）(A)一定是零(B)一定是偶数(C)是整数但不一定是偶数(D)不一定是整数(4)arcco
2、s(-x)大于arccosx的充要条件是（）(A)x∈(0,1](B)x∈(-1,0)（）(A)是第一象限角(B)是第三象限角(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角(D)是第二象限角二、只要求直接写出结果.(1)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积。第14页共14页(2)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?(6)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算)。第14页共14页三、本题只要求画出图形.四、已知三个平面两两相交,有三条交线.求证这三条交线交
3、于一点或互相平行。第14页共14页六、(1)设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是z1,z2.求以z1,z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.第14页共14页九、附加题,不计入总分.如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧的长为,直线PC与直线第14页共14页1984年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）参考答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)C;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B.二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接
4、写出结果.(2)x<-2;(4)-20;(5)0;三、本题考查在直角坐标系和极坐标系内画出图形的能力.解:四、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力.证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵α∩β=c,α∩γ=b,从而c与b或交于一点或互相平行.(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.所以a,b,c交于一点(即P点).第14页共14页(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.所以a,b,c互相平行.五、本题考查对数
5、函数的基本概念、对数方程的解法和分析问题的能力.解法一:由原对数方程得cx2+d=1.这个不等式仅在以下两种情形下成立:①c>0,1-d>0,即c>0,d<1;②c<0,1-d<0,即c<0,d>1.解法二:原对数方程有解的充要条件是:(1)x>0,第14页共14页cx2+d=1.因此,条件组(1)(4)可简化为以下的等价条件组:(1)x>0,(5)x≠1,这个不等式仅在以下两种情形下成立:①c>0,1-d>0,即c>0,d<1;②c<0,1-d<0,即c<0,d>1.再由条件(1),(5)及(6),可知c≠1-d.六、本题考查复数的概念、复数的几何意义、椭圆的基础知识
6、和轨迹方程的求法.(1)解法一:因为p,q为实数,p≠0,z1,z2为虚数,所以(-2p)2-4q<0,q>p2>0.由z1,z2为共轭虚数,知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点.根据椭圆的性质,复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系,可得椭圆的短轴长=2b=│z1+z2│=│2p│=2│p│,第14页共14页解法二:同解法一,得q>p2>0.根据实系数一元二次方程的求根公式,得可知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点.根据椭圆的性质和复数的几何意
7、义,可得椭圆的注:也可利用椭圆长半轴的长等于短轴上的顶点到焦点的距离,直接得出(2)解:因为椭圆经过点M(1,2),且以y轴为准线,所以椭圆在y轴右侧,长轴平行于x轴.即这就是所求的轨迹方程.第14页共14页七、本题考查解三角形和用坐标法解几何问题的能力.a=6,b=8.如图,设△ABC的内切圆圆心为O′,切点分别为D,E,F,则如图建立坐标系,则内切圆方程为(x-2)2+(y-2)2=4.设圆上动点P的坐标为(x,y),则因为P点在内切圆上,所以0≤x≤4.于是S最大值=88-0=88,S最小值=88-16=72.解法二:同解法一,得△
