2013年内江一模理科数学试题及答案

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1、内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题数学(理科)一、选择题已知i是虚数单位，复数工的虚部是()1+ZA、iB、-iC、1D、-12、已知等差数列匕｝的前n项和为Sm若a4=18-a5,则2A.54B.68C.72D.90则/(兀)的值满足3、已知a是f(x)=2v-logjX的零点，若00Dx/(X。)的符号不确定4、已知函数y=f(x)(xeR),数列&｝的通项公式是an=f(n)(neN*),那么“函数y=f(x)在［1,+呵上递增

2、”是“数列｛%｝是递增数列”的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设向量a=(1,sin6),a=(3sin6,1)f且a〃b,则cos20=A.-B.-C.-1D.--33336、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为兀-2歹+1二07、已知0是坐标原点，点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域卜+y+inOx<0上的一个动点，则曲■剪的最大值是Av1B、0C、--Dv-128、在(仮+

3、命卢的展开式中，的幕指数为整数的项共有A、3项B、4项C、5项D、6项9、函数f(x)的图像如图,广(兀)是的导函数，则下列数值排列正确的是Av0V广(1)〈广(2)Vf(2)-f(1)B、0<厂⑵〈f(2)--f(1)

4、，记―>=x-[x],其中xeRc设f(x)=[x]§zX>,g(x)=2x-[x]-29若d},d2,d3分别表示不等式f(x)>gCx)V方程f(x)=g(X〉、不等式f(x)

5、次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是14、设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意*R,都有f(X—2)=f(x+2),且当xe［-2,0］时，f(x)=(~y4^-1,若在区间(-2,6］内关于x的方程/(x)-log,U+2)=0(a>0且an)恰有3个不同的实数根，则的取值15、设函数/(x)H兀

6、兀+Zzx+c9则下列命题中正确命题的序号有(1)函数f(x)在R上有最小值；(2)当b>0时，函数在R上是单调

7、增函数；(3)函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；(4)当b<0时，方程f(x)=0有三个不同实数根的充要重要条件是b2>4

8、c

9、；(5)方程f(x)=0可能有四个不同实数根。三、解答题16、(本题满分12分〉在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b9c,a=2>/3,b=2,cosA=——2(1)求角B的大小；(2)若/(%)=cos2x+/?sin2(x+B),求函数f(x〉的最小正周期和单调递区间。17、(本题满分12分〉某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单

10、价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量y(件〉与销售单价x(元)满足y=—x+120(1)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(2)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。18、(本题满分12分〉已知各项均不相等的等差数列的前四项和为S4=14,且马，色9成等比。(1)求数列｛色｝的通项公式；⑵设Tn为数列［丄］的前n项和，若Tn

11、愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25)、第2组［25,30)、第3组［30,35)、第4组［35,40)、第5组［40,45》,得到的频率分布直方图如图所示:(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?(1)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概